Aufstellen eines LGS

Aufrufe: 705     Aktiv: 29.03.2020 um 11:13
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math.tugraz.at/~elsholtz/WWW/lectures/ss20/chemie2/vorlesung.html

Zu Nr.17: Wie stelle ich hier am besten die Matrix auf? Ich habe mir zuerst gedacht, dass ich x1, x2, x3 nach den Elementen ordne und es dann löse. x1 ist sozusagen meine "Lösung" (Es handelt sich zwar ums Edukt hierbei, aber das lass ich jetzt mal außen vor..). Dies war jedoch nicht optimal

 

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Deinen Ansatz verstehe ich nicht.

Meiner: Jedes Element gibt dir eine Gleichung, also zum Beispiel O: \(7x_1=3x_2+3x_3+2x_4\). Die Lösung besteht nicht nur aus \(x_1\), sondern aus \(x_1,x_2,x_3,x_4\). Du musst doch für alle Stoffe die Faktoren bestimmen.
Diese Art von Gleichungssystemen hat immer unendlich viele Lösungen. Du musst also eine auswählen. Sinnvoll sind nur Lösungen, bei denen alle Zahlen natürliche Zahlen sind. Unter diesen sollst du diejenige wählen, bei der \(x_1\) am kleinsten ist.

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Danke für die Antwort! Das ist jetzt ein unterbestimmtes oder? Wie gehe ich da jetzt am besten vor?   ─   thalgaugang1 29.03.2020 um 11:03
Das habe ich doch oben beschrieben. Du löst das Gleichungssystem allgemein, das heißt mit einem Parameter, und musst dann den Parameter so wählen, dass \(x_1, x_2, x_3, x_4\) alle positive ganze Zahlen sind und \(x_1\) möglichst klein ist.
Wenn du damit nicht zurecht kommst: Stell mal das Gleichungssystem auf und löse es, dann sehen wir weiter.   ─   digamma 29.03.2020 um 11:13

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