Tupel in der Kombinatorik

Aufrufe: 563     Aktiv: 29.12.2020 um 17:00

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Hallo,

mir kam im Themengebiet Kombinatorik folgende Frage:

Ich kann ja zb bei der Permutation einzelnen Permutationen als Tupel schreiben, zB. bei der Menge {1,2} gibt es die Tupe (1,2) und (2,1). Die Tupel berückichtigen ja die Reihenfolge. 

Beim Binomialkoeffizient und der Kombination mit Wiederholung spielt die Reihenfolge jedoch keine Rolle. Können die Ereignisse dann nicht als Tupel geschrieben werden? 

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Nunja, Permutationen und Kombinationen sind eben verschiedene Dinge. Notieren kann man sicherlich alles so, wie man es will, aber hilfreich ist es nicht. Für Kombinationen ist die Mengenschreibweise sinnvoller, da \(\{1,2\}=\{2,1\}\) gilt. Die Mengen sind also immer gleich, egal wie ich die Elemente anordne (Kombination). Dagegen ist bei Permutationen die Reihenfolge wichtig, weshalb man sie lieber als Tupel schreiben sollte, da eben \((1,2)\neq(2,1)\) gilt und das zwei unterschiedliche Objekte sind. Folglich gibt es auch keinen Grund, Kombinationen ebenfalls als Tupel aufzufassen. 

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Du kannst die Ergebnisse trotzdem als Tupel schreiben, es hält dich ja nichts davon ab. Du kannst bloß nicht mehr die Tupel zählen, um die Anzahl der möglichen Ergebnisse zu finden, da du verschiedene Tupel als zueinander äquivalent betrachtest.

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