Schwerpunkt iener Fläche bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 151     Aktiv: 27.06.2022 um 21:05

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Hi zusammen,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich habe das Problem die 3 Integrale für die Fläche, die X Richtung und die Y Richtung, richtig aufzustellen. Das lösen der Integrale ist nachher kein Problem mehr. Als Grenzen hatte ich -1;1 und 0 ; x^2-1 angenommen. Die müssten dann für alle 3 Integrale auch gleich sein, oder?

 

EDIT vom 27.06.2022 um 15:35:

Hi zusammen,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich habe das Problem die 3 Integrale für die Fläche, die X Richtung und die Y Richtung, richtig aufzustellen. Das lösen der Integrale ist nachher kein Problem mehr. Als Grenzen hatte ich -1;1 und 0 ; x^2-1 angenommen. Die müssten dann für alle 3 Integrale auch gleich sein, oder?


EDIT vom 27.06.2022 um 18:56:



Hi zusammen,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich habe das Problem die 3 Integrale für die Fläche, die X Richtung und die Y Richtung, richtig aufzustellen. Das lösen der Integrale ist nachher kein Problem mehr. Als Grenzen hatte ich -1;1 und 0 ; x^2-1 angenommen. Die müssten dann für alle 3 Integrale auch gleich sein, oder?




EDIT vom 27.06.2022 um 18:58:


Hi zusammen,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich habe das Problem die 3 Integrale für die Fläche, die X Richtung und die Y Richtung, richtig aufzustellen. Das lösen der Integrale ist nachher kein Problem mehr. Als Grenzen hatte ich -1;1 und 0 ; x^2-1 angenommen. Die müssten dann für alle 3 Integrale auch gleich sein, oder?

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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Es steht doch klar da "Doppelintegral", wieso redest Du von drei Integralen? Wo sollen die herkommen?
Skizziere die Fläche (macht man immer als erstes, lade Deine Skizze hoch). Daran kannst Du sehen, von wo bis wo x bzw. y läuft. Das sind die Grenzen für den dx bzw. dy-Teil im Doppelintegral (siehe Formel in Deinen Unterlagen). Dann ausrechnen, fertig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

Kann ich nur zustimmen, offensichtlich geht es da um 2d, sonst müssten da ja auch Ebenenen statt Kurven vorkommen.
Schließlich kann in 3d eine Kurve nichts begrenzen, dort bräuchte es schon Ebenen :-)
  ─   densch 27.06.2022 um 14:15

Okay. Die Grenzen wären dann für x=-1;1 und für y=x^2-1 oder?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 15:04

Jedes Integral braucht zwei Grenzen. Hast Du eine Skizze gemacht? Lade die hoch.   ─   mikn 27.06.2022 um 15:08

Ich habs in der nochmal bearbeitet hochgeladen (als Kommentar habe ich keine möglichkeit gefunden ein Foto anzufügen)

Das müsste ja so richtig sein oder? Als X-Grenzen hätte ich dann die beiden schnittpunkte wo die Funkion und die Gerade sich schneiden und für die Y-Grenzen die Untere Funktion, also die x=t und die obere Funktion also y=t^2-1 ?!
  ─   user7c5993 27.06.2022 um 15:37

Ich glaube die etwas merkwürdige Formulierung mit der Kurve ist so gemeint, dass die Begrenzung (außer der x-Achse) die Kurve $\binom{x(t)}{y(t)}=\binom{t}{t^2-1}$ ist.   ─   mikn 27.06.2022 um 16:03

Also wäre die Grenzen dann x=0;t und y=0 ; t^2-1 ?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 16:09

Nein. Skizze!!!   ─   mikn 27.06.2022 um 16:24

Wie lese ich das denn aus der Skizze ab?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 16:44

Mach sie doch erstmal, dann sehen wir weiter.
  ─   mikn 27.06.2022 um 17:02

Ich habe die bei der Frage oben mit eingefügt. Konnte sie leider nicht beim Kommentar einfügen   ─   user7c5993 27.06.2022 um 17:05

Ich weiß. Die ist aber nicht richtig, Stichwort Kurve.   ─   mikn 27.06.2022 um 17:21

Ja also nur der positive Teil oberhalb der X-Achse?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 17:49

Mit Raten kommst du nicht weiter, das hast du jetzt oft genug probiert. Schau die Def. von Kurve nach, dann Skizze mit Markierung der Fläche.   ─   mikn 27.06.2022 um 17:55

Muss man x=t für t in y=t^2-1 einsetzen? Somit y=x^2-1. Dann die fläche zwischen der Kurve mit der X-achse?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 18:08

Lies meinen vorigen Kommentar, handle entsprechend. Nach der neuen Skizze geht's weiter.   ─   mikn 27.06.2022 um 18:19

Habs jetzt nochmal probiert, Habe x=y gesetzt und nach 0 umgestellt   ─   user7c5993 27.06.2022 um 18:58

Skizze sieht jetzt gut aus. Was ist nun mit den Integrationsgrenzen, wie lauten die?   ─   mikn 27.06.2022 um 19:20

Das wäre dann für das äußere Integral die x-Werte (-0,618 und 1,618) und für das innere Integral die Gleichung der Kurve also von t^2-1-t und bis zu x-Achse also 0?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 19:41

Sorry, ich hab eben nicht genau hingeschaut, sah nur auf den ersten Blick richtig aus - auf den zweiten nicht. Wie lautet die Def. einer Kurve? Und sprich nicht von äußerem/inneren Integral, das hängt ja davon ab, ob man dxdy oder dydx rechnet.   ─   mikn 27.06.2022 um 19:43

Schade. Eine kurve ist eine nicht lineare funktion?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 19:47

Schon wieder rätst Du. Was ist das für eine Arbeitsweise? Schlag das nach (hab ich schon vor längerer Zeit gesagt).   ─   mikn 27.06.2022 um 19:49

Ich habe nur gefunden das eine Kurve eine eindimensionales objekt sei. Also sich nur in eine richtung bewegt. Zudem das sie jeden verlauf annhemen kann und nicht gerade sein muss   ─   user7c5993 27.06.2022 um 19:55

Das ist keine Def., das ist die Zusammenfassung von wikipedia. Es muss was in Deinen Unterlagen stehen, ansonsten kannst Du auch mal mehr als nur die ersten Zeilen von wikipedia lesen. Entscheidend sind DEINE Unterlagen.   ─   mikn 27.06.2022 um 20:02

Ich finde dazu keine genaue definition in meinen Unterlagen. Worauf wolllen sie denn genau hinaus?   ─   user7c5993 27.06.2022 um 20:12

Ich will auf nichts hinaus. Ich hab doch gesagt, was Du tun kannst. Was an dem Satz "ansonsten kannst Du..." ist denn schwer verständlich?   ─   mikn 27.06.2022 um 21:05

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