Aufstellen einer Ebenengleichung

Aufrufe: 77     Aktiv: 04.09.2021 um 14:20

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Hallo,
bei der Aufgabe c) ist nach der Ebenengleichung von F gemeint. Kann man da einfach die Ebenengleichung von E übernehmen und multipliziert dann die 2, die nach dem ,=' steht, mit dem Faktor 3, sodass dann am Ende 6 hinter dem ,=' steht?

Danke im Voraus!
Quelle: Lambacher Schweizer Kursstufe 
             S.209 A13 c)

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Schüler, Punkte: 81

 
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Es gibt zwei Möglichkeiten, wie Du das herausfinden kannst:

1) Überlege Dir, ob für die Spurpunkte der Strahlensatz gilt, wenn Du die Ebenengleichung veränderst.
2) Probiere es aus. Bestimme die Spurpunkte von beiden Ebenen und ihre Abstände voneinander.

Wenn es stimmt, dann geht es. Sonst nicht.
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Wie bestimme ich die Spurpunkte von den Ebenen?   ─   math1234 02.09.2021 um 21:57

Die Spurpunkte haben zwei Koordinaten, die Null sind, denn es sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen.

Also. Einsetzen und ausrechnen - für die $x_1$-, für die $x_2$- und für die $x_3$-Achse.
  ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:00

Ok, aber wie nehme ich denkrichtigen weg, ohne überprüfen zu müssen, ob meine Vermutung richtig ist oder nicht. Ich habe hier herausgefunden, dass es stimmt, aber muss ich es jedes Mal so machen? Wie wäre die richtige Vorgehensweise bei der c) ?   ─   math1234 02.09.2021 um 22:12

Wenn Du Methode 2) nachgeprüft hast, dann kannst Du mal Methode 1) probieren.
Mach Dir eine Skizze von (irgendwelchen geeigneten) zwei parallelen Ebenen im 3D-Koordinatensystem, zeichne die Spurpunkte ein und prüfe, ob dabei eine Strahlensatzfigur entstehen muss.
  ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:17

Um nur sicher zu gehen: Bei dem ersten bin ich so vorgegangen:

Spurpunkte der Ausgangsebene:
S1(2|0|0)
S2(0|2|0)
S3(0|0|-2)
Spurpunkte meiner Ebene:
S1(3|0|0)
S2(0|6|0)
S3(0|0|-6)

Um Abstand zu berechnen:
d= wurzel aus (2-3)^2 = 1
d= wurzel aus (2-6)^2 = 16
d= wurzel aus (-2-6)^2 = 64

Habe ich den Abstand richtig berechnet?
  ─   math1234 03.09.2021 um 11:41

Bei S1(1|0|0) stimmt Dein Spurpunkt nicht.
Und dann geht es nicht um die Abstände zwischen S1 und S1 der beiden Ebenen.
Es geht um die Seitenlängen des Dreiecks, das die Spurpunkte in der jeweiligen Ebene bilden, also den Abstand zwischen den Spurpunkten innerhalb einer Ebene. Also z. B. von S1(1|0|0) zu S2(0|2|0). Vergleiche das mit S1(3|0|0) zu S2(0|6|0)
  ─   joergwausw 03.09.2021 um 14:55

Vielen Dank!   ─   math1234 04.09.2021 um 14:20

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\(F:2x_1+x_2-x_3=d\Rightarrow S_x(\frac{d}{2}|0|0),S_y,S_z\Rightarrow |S_xS_y|=\frac{d}{2}\sqrt5,...\)
\(E:2x_1+x_2-x_3=2\Rightarrow S_x(1|0|0),S_y,S_z\Rightarrow |S_xS_y|=\sqrt5\)
\(\Rightarrow d=...\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.2K

 

Wie sind sie auf wurzel 5,.. gekommen?   ─   math1234 03.09.2021 um 12:47

\(\sqrt{2^2+1^2}\)   ─   gerdware 03.09.2021 um 14:37

Danke!   ─   math1234 03.09.2021 um 20:12

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