Logischer Schluss / Implikation

Aufrufe: 57     Aktiv: 10.05.2022 um 20:32

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Hallo!

Ich gucke hier gerade auf die Wahrheitstabelle von zwei Aussagen. 
Hier steht, Wenn a wahr und b wahr, dann a --> b und b -->a  (Das sind Implikationspfeile) 

Nun habe ich eine Aufgabe die sagt: Es gilt: Nebel -> schlechte Sicht (wahr), gilt auch schlechte Sicht -> Nebel? 
Hier würde ich sagen JA da a -> b = wahr , dann auch b -> a wahr 
DIe Lösung sagt aber NEIN, nicht wahr. Wenn schlechte Sicht, dann muss nicht zwangsläufig Nebel da sein. 

Kann mir das jemand erklären? Das widerspricht ja der Wahrheitstabelle. 

Vielen Dank! 
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Punkte: 12

 

Nur weil a->b folgt, folgt nicht automatisch b->a

wenn ich arbeiten gehe, bekomme ich Geld, aber nur weil ich Geld bekomme, war ich nicht zwangsweise arbeiten. ich kann das Geld ja auch geschenkt bekommen.
  ─   user1312000 10.05.2022 um 12:46
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1 Antwort
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Es ist \(A\Rightarrow B\) war, wenn \(A\) falsch ist oder \(A\) und \(B\) war sind (letzteres liest du aus deiner Tabelle). Man sagt \(A\) ist hinreichend für \(B\), aber \(B\) ist nur notwendig für \(A\).
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Student, Punkte: 8.15K

 

In der Tabelle steht, a == 1 b == 1 dann: a-->b und b-->a warum gilt das hier nicht?   ─   atlas 10.05.2022 um 12:54

Ganz genau, a==1 und b==1 ist eine Voraussetzung, die erfüllt sein muss(!!!), damit man die Implikation umdrehen kann. In der Aufgabe wissen wir aber gar nicht, ob die Vorraussetzung erfüllt ist. Die Aussage der Aufgabe ist notwendig, aber nicht hinreichend   ─   mathejean 10.05.2022 um 13:21

wie müsste denn der satz lauten damit a == 1und b == 1 ? Ich meine a == 1 heißt doch aussage a ist wahr. oder nicht..? b ==1 heißt aussage b ist wahr.
warum ist bei dem satz nun a und b nicht wahr? Ich meine es ist Nebel und es ist schlechte sicht. beides 1
  ─   atlas 10.05.2022 um 20:18

Genau, wir dürfen aber nur in die eine Richtung schließen   ─   mathejean 10.05.2022 um 20:32

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