Polynom-Nulstellen

Aufrufe: 381     Aktiv: 13.11.2021 um 19:38

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Hi Community,

es gilt ja Folgendes: Ist p ein polynom vom Grad n >= 1 mit Nullstelle z0 Element von C, so gibt es ein Polynom s vom Grad n-1 mit 
\(p(z) = (z-z0)*s(z)\).
Wenn man jetzt Beweisen soll, dass s den Grad n-1 hat, dann würde man das ja wie folgt machen mit der Gradformel:
deg(q*s) = deg(q)+deg(s).
Mein Prof meinte jz: deg(q*s) wäre p(z) was gleich n wäre, also ein Polynom nTen Grades und q(z) wäre 1.
Also n = 1 + deg(s). Warum ist p(z) ein Polynom nTen Grades?
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Hast Du doch selbst geschrieben: "Ist p ein polynom vom Grad n >= 1...". Das ist doch die Voraussetzung für alle folgenden Überlegungen.
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