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Hallo,
Ich habe folgendes Problem:
(X,τ) ein Topologischer Raum
gegeben sei Sei das Kartesische Produkt X x X und wir definieren die diagonale funktion , welche X --> X x X schickt
x --> (x,x)
Ich soll zeigen, dass diese Funktion stetig ist.
Ich weiss, dass für jede offene Menge in X x X das Urbild dieser Menge auch offen ist , was die Stetigkeit zeigen würde. Jedoch weiss ich nicht was hier offen oder geschlossen ist ? Stehe gerade recht auf dem Schlauch bei der Stetigkeit . Hat mir vielleicht jemand einen Tipp wie ich anfangen soll und kann mir zeigen wo ich hier sehe was offen ist bzw geschlossen ?
Ich habe folgendes Problem:
(X,τ) ein Topologischer Raum
gegeben sei Sei das Kartesische Produkt X x X und wir definieren die diagonale funktion , welche X --> X x X schickt
x --> (x,x)
Ich soll zeigen, dass diese Funktion stetig ist.
Ich weiss, dass für jede offene Menge in X x X das Urbild dieser Menge auch offen ist , was die Stetigkeit zeigen würde. Jedoch weiss ich nicht was hier offen oder geschlossen ist ? Stehe gerade recht auf dem Schlauch bei der Stetigkeit . Hat mir vielleicht jemand einen Tipp wie ich anfangen soll und kann mir zeigen wo ich hier sehe was offen ist bzw geschlossen ?
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bünzli
Punkte: 74
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Topologie ist bei mir leider schon etwas her. Aber der Grundgedanke der Topologie ist, dass wir eine Sammlung von Mengen haben, die bestimmte Eigenschaften erfüllen. Diese definieren wir dann als offene Mengen.
Welche Mengen in X x X offen sind, hängt also von der gewählten Topologie ab. Bei Produkträumen, wird wenn nichts weiter gesagt wird die Produkttopologie gewählt.
Wann ist eine Menge offen bzgl. der Produkttopologie? (in der Definition liegt auch schon das ganze Geheimnis dieser Aufgabe)
Grüße Christian ─ christian_strack 05.10.2021 um 18:45