Extrempunkte einer Sinus/cosinus Fnk bestimmen

Aufrufe: 1896     Aktiv: 21.06.2019 um 17:10
0
Hallo zusammen, Ich habe Probleme wenn es um eine Sinus bzw cosinus Fnk geht. Meine Aufgabe lautet: Berechnen Sie Extrem -bzw Wendepunkte b) f(x) = e^x *sin(x) Meine Ableitung lautet: f‘(x)= e^-x (cos(x) -sin(x)) f‘‘(x) = -2e^-x (cos(x)) Nun habe ich die 1. Abl gleich Null gesetzt. e^-x hat die NS =0 somit betrachte ich nur die innere Klammer. Wie muss ich jetzt weitermachen? Kann mir das jmd verständlich erklären Lieben Dank im Voraus
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 48

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo,

du hast also folgende Funktion:

$$f(x)=e^x\cdot\sin(x)$$

Deine Ableitung ist:

$$f'(x)=e^{-x}\cdot(\cos(x)-\sin(x))$$

Also wenn deine Funktion richtig ist, dann ist die Ableitung leider nicht korrekt.

$$f'(x)=e^x\cdot\sin(x)+e^x\cdot\cos(x)$$

wäre dann richtig. Aber ich glaube du hast einfach ein \(-\) in der Funktion vergessen:

$$f(x)=e^{-x}\cdot\sin(x)$$

Dann ist deine Ableitung nämlich richtig! :)

Du hast als zweite Ableitung

$$f''(x)=-2e^{-x}\cdot\cos(x)$$

Wenn man es überprüft gilt:

$$f''(x)=-e^{-x}\cdot\cos(x)-e^{-x}\cdot\sin(x)+e^{-x}\cdot\sin(x)-e^{-x}\cdot\cos(x)$$

Also ist auch deine zweite Ableitung richtig! :)

Wenn du die erste Ableitung gleich Null setzt, gilt:

$$e^{-x}\cdot(\cos(x)-\sin(x))=0$$

Jetzt ist das Produkt genau dann \(0\), wenn einer der Faktoren \(0\) ist. Die Funktion \(e^{-x}\) hat überhaupt keine Nullstelle, da die e-Funktion immer positiv ist. Also hast du richtig erkannt, dass du dir nur die Klammer anschauen musst:

$$\cos(x)-\sin(x)=0$$

Du musst also alle Punkte finden, an denen gilt:

$$\cos(x)=\sin(x)$$

 

Zeichne dir doch mal den Sinus und den Kosinus ein, oder lass sie dir auf Wolframalpha plotten, dann wirst du sehen, dass sie sich in regelmäßigen Abschnitten schneiden. Alternativ kannst du Additionstheoreme benutzen, um \(\cos(x)-\sin(x)\) so umzuschreiben, dass du nur noch eine trigonometrische Funktion brauchst und von der kennst du ja die Nullstellen hoffentlich! :)

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.6K

 
Ich kriege das so schnell mit den TeX Befehlen gar nicht hin. Da schreibe ich grade ne Antwort, da ist deine schon da xD-   ─   nc_grmm 21.06.2019 um 15:23
Ja aber ist ja blöd, wenn einer immer die Punkte bekommt, nur weil er schneller war...
In Mathematik geht es nur bedingt um Geschwindigkeit :D   ─   endlich verständlich 21.06.2019 um 15:25
Brauch dir nicht leid tun. Alles gut. Geht ja darum, dass überhaupt eine Antwort da ist.   ─   nc_grmm 21.06.2019 um 15:25
Hoppla, da hab ich wohl statt zu antworten meinen Kommentar bearbeitet. :D
   ─   endlich verständlich 21.06.2019 um 15:27
Aber dann kannst du wirklich die nächsten Fragen beantworten, dann erstelle ich in der Zeit noch ein paar Videos für meinen Mathe YouTube Channel :)   ─   endlich verständlich 21.06.2019 um 15:30
Mathe YouTube Channel? Hört sich interessant an. Muss ich mal vorbeischauen.   ─   nc_grmm 21.06.2019 um 15:33
Ja genau, der heißt ebenfalls "Endlich verständlich". Würde mich freuen, wenn du mal vorbeischaust! :)
Ich bin noch ziemlich klein, hab aber schon mehr als 40 Videos :P   ─   endlich verständlich 21.06.2019 um 15:34
Oh vielen Dank!!
Genau, das war mein Fehler, habe Minus vergessen 😬

Also wäre die Lösung 0= Pi/2 -K*Pi ?   ─   anonyme153a 21.06.2019 um 15:41
Ganz genau! :)   ─   endlich verständlich 21.06.2019 um 15:46
Vielen Dank für die Abos! :)
Ich gehe schwer davon aus, dass ihr das wart, ich bekomme leider nicht so oft neue Abonnenten.   ─   endlich verständlich 21.06.2019 um 15:51
Meine Kommilitonen behaupten die Lösung sei. x= Pi/4 +K*Pi

Jetzt bin ich verwirrt :/

Und eine Andere Frage:

Muss ich das nochmal in f(x) einsetzten um y zu ermitteln wie gewohnt, oder lasse ich das so stehen

Tut mir leid, habe kein Verständnis dafür   ─   anonyme153a 21.06.2019 um 16:08
Man hätte einfach \(\displaystyle \tan(x) = 1\Longleftrightarrow x = (4k+1)\frac{\pi}{2}\) mit ganzzahligem \(\displaystyle k\) ausnutzen können …   ─   einmalmathe 21.06.2019 um 17:05
Ich bin auch so blöde... Ja deine Kommilitonen haben natürlich recht. Der erste Schnittpunkt liegt natürlich bei \(\frac{\pi}{4}\)! Ich hab mich beim Umrechnen ins Gradmaß verrechnet, weil ich zu faul war meinen Taschenrechner umzustellen... Die Periode von \(\pi\) stimmt aber :)   ─   endlich verständlich 21.06.2019 um 17:10

Kommentar schreiben