Damit U ein Unterraum ist, muss

1. die Summe zweier Elemente von U wieder in U liegen

2. jedes Vielfache eines Elements von U wieder in U liegen.

Im R^2 gibt es nur 3 Typen: \(U=\{0\},\; U=R^2\) und \(U\) ist eine Gerade duirch den Nullpunkt. Damit sollten die ersten Punkte klar sein.

Für den 4. musst Du die obige Definition anwenden und 1. und 2. prüfen.

Für 5. musst die Eigenschaft der Linearität nachgeschlagen.

All' das steht sicher auch in den Unterlagen zu Deiner Lehrveranstaltung. Da schlägt man als erstes nach.