Am besten wäre es, wenn du wie cauchy sagst mal deine Versuche hochlädst, dann können wir deine(n) Fehler finden.
Ich kann dir aber hier nochmal versuchen einen neuen Ansatz bzw. eine neue Perspektive liefern.

Tipp: Stell dir mal den Zylinder symmetrisch um die z-Achse vor. Jetzt überlege dir den Schnittpunkt der Ebene mit der z-Achse \((0,0,z_0)\) und schau dir das Volumen, welches überhalb der Ebene \(z = z_0\) liegt an. Fällt dir etwas auf?

Alternativ: Schreibe dir mal das Integral in Zylinderkoordinaten in der Form \( \iint_{B} f(\rho,\phi) \;\mathrm{d}A\) auf, wobei \(B\) die Grundfläche des Zylinders und \(f\) die Ebenengleichung \(z = f(\rho,\phi)\) darstellt und versuche das Ganze nochmal auszurechnen.