Hallo,

Eine Bemerkung vorweg:

Wenn x eine Lösung von x^2 +4 =5|x| , dann ist (-x) auch eine Lösung.

• Für x>=0 hat man |x| = x

Deine Gleichung wird zu:

x^2 + 4 = 5x  --> x^2 - 5x + 4 = 0

Quadratische Gleichung lösen:

x1 = 1 und x2 = 4

Also sind x3 = -1 und x4 = - 4  ebenfalls Lösungen der Gleichung, diese Nullstellen  wirst  du auch bekommen, wenn du den anderen Fall betrachtest, wenn x < 0:

• Für x<0 hat man |x|= -x

Die Gleichung wird zu:

x^2 + 4 = -5x  --> x^2 + 5x +4 =0

Wenn du diese Gleichung löst, wird du

 -1 und -4 finden.

Also die Lösungen sind:

-4 , -1 ,1 und 4

Zu de Frage b):

Wenn du eine grobe Skizze der beiden Funktionen zeichnest:

f(x) = x^2 +4  ( eine Parabel ) und 

g(x) = 5|x|  ( zwei Halbgeraden, eine V-Form )

Diese beiden Graphen schneiden sich in 4 Punkten, das sind deine 4 Lösungen, und dann folgende Überlegung machen:

Graph von f über Graph von g  --> f(x) > g(x)

Graph von f unter Graph von g --> f(x) < g(x)

Graph von f schneidet Graph von g --> f(x) = g(x)

Dann hast du deine Lösung

Gruß 

Elayachi Ghellam