Es gibt nicht die Lösung. Die beste ist die, die Du selbst findest.
Deine Beobachtung "5 mehr, 7 mehr, usw." ist ein guter Anfang. Wieviel kommt also im i-ten Schritt dazu (im Vergleich zum Vorgänger)? Baue daraus eine Formel der Form $a_i=3+\sum ...$ und finde damit eine Formel für $a_i$ (das ist nicht die vom Kommilitonen). Dann addiere alles auf.
Mit der Beobachtung des Kommilitonen geht es etwas einfacher, aber wie gesagt... siehe oben...