Knobelaufgabe Matrix

Aufrufe: 514     Aktiv: 03.03.2021 um 19:10

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Hallo zusammen, 

ich möchte folgende Aufgabe lösen und stecke fest. 
Wenn ich das Richtig verstanden habe, soll man gucken ob man die Matrix A so schreiben kann (also darf man die Elemente auch umstellen?), dass die einzelnen Elemente jeweils durch die Zahlen ai + aj (i ungleich j) und ai + aj + b (i gleich j) beschrieben werden können. ai aj und b sind frei wählbar. 
Ich habe versucht ein Gleichungssystem oder ähnliches aufzustellen komme aber nicht weiter. Ein Ansatz wäre sehr hilfreich. 

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Mir ist immer noch nicht 100% klar was ai und aj bedeuten sollen. i ist in meinen Notizen der Zeilen-Index und j der Spaltenindex.
Soll es mir einfach nur sagen das ai, aj und b verschiedene (frei wählbare aber wenn einmal gewählt konstante) Zahlen sind (für jede Position in der Matrix kann ich eine Zahl wählen (1.1 und 2.2 sind identisch) die wenn ich diese Zahlen mit einer "passenden" 2x2-Matrix verrechne ich A erhalte und die aufgestellten Bedingungen erfüllt sind?
  ─   wisepilgrim 03.03.2021 um 18:46

Danke dir. Habe es gelöst bekommen (nach meiner Rechnung geht es nicht). Ich wurde von den Indizes sehr verwirrt, als ich verstanden habe was ich tun sollte war es nicht mehr schwer.   ─   wisepilgrim 03.03.2021 um 19:08
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Nein, umstellen darfst du matrixeinträge nicht. 

Was du anhand der gegebenen Form erkennen sollst, ist aber dass wegen \( A_{ij} = a_i + a_j, \text{ } i \neq j \)

schon gelten müsste, dass \(A_{12} = A_{21} \). Im grunde also würde die form symmetrie der matrix implizieren, wobei in usnerem fall die matrix nicht symmetrisch ist. 

Die interessante frage wäre nun also, ob man mithilfe dieser Form (abstrahiert auf n dimensionen) schon alle symmetrischen matrizen bauen kann? ...
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