Steigungsdreieck und Grundvorstellung zur Division

Aufrufe: 341     Aktiv: 12.10.2022 um 11:15
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Liebe Lounge, 
folgende Frage.

Angenommen, wir betrachtet die Gerade mit f(x)=8x+2.

Nun ist die Steigung definiert als m=delta y/ delta x. Soweit so gut.
Anschaulich bedeutet das ja aber nicht anderes als: Pro Einheit in x-Richtung kommen m Einheiten in y-Richtung.

Angenommen ich wähle im Steigungsdreieck für delta x = 2, dann hätte man für delta y = 16, daraus folgt nach Definition der Steigung: m=16/2=8. An dieser Stelle ist das auch anschaulich noch klar: 
Wenn man 2 Einheiten nach rechts geht, geht man 16 Einheiten nach oben. Um zu ermitteln, wie weit man pro 1 Einheit nach rechts nach oben geht, teilt man demnach 16 durch 2.


Ebenso wäre aber auch folgendes Dreieck denkbar: delta x = 0,5 und delta y = 4. Die Definition der Steigung liefert auch hier m=4/0,5=8. Ergibt auch Sinn, da die Steigungsdreiecke ähnlich zueinander sind.
An dieser Stelle fällt es mir aber schwer, die Division durch 0,5 anschaulich zu erklären. Wieso teilt man hier durch 0,5 und erhält damit den Wert, den man pro 1 Einheit nach rechts, nach oben oder unten geht?

Idee: Pro 0,5 Einheiten nach rechts gehe ich 4 Einheiten nach oben. Deshalb gehe ich pro 1 Einheit nach rechts (2*0,5) das Doppelte, also 4*2=8 Einheiten nach oben. Aber hat jemand von euch eine Erklärung auf die Division bezogen (s.o), wenn der Divisor ein Bruch ist?

Danke und beste Grüße
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Wie man es in der Grundschule lernt: Bei der Division $a:b$ überlegt man sich, wie oft $b$ in $a$ reinpasst. Das geht selbstverständlich auch für gebrochene $b$: Wie oft geht die $0{,}5$ in die $4$? Gerade achtmal. Das würde sogar funktionieren, wenn die Division gar nicht mit ganzen Zahlen aufgeht: Wie oft geht die $0{,}5$ in $0{,}25$? Genau ein halbes mal und deswegen ist $0{,}25 : 0{,}5=0{,}5$.
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Aber die Frage beim Steigungsdreieck ist ja auch bei der Division 16/2 eigentlich nicht: Wie oft passt die 2 in die 16. Sondern:
Pro 2 Einheiten sind es 16 Einheiten nach oben.
Pro 1 Einheit dementsprechend 16/2 Einheiten.

Diese Denkensweise lässt sich aber doch anschaulich nicht auf 0,5 also Divisor übertragen?   ─   handfeger0 12.10.2022 um 11:07
Wohingegen die Vorstellung vom Verhältnis auch für 0,5 funktioniert:

Das Verhältnis delta y : delta x ist 4:0,5 (das heisst, ich gehe pro festen Schritt nach rechts das achtfache des Schrittes nach oben).
Das ist aber das gleiche Verhältnis wie : 8:1.

Hier entsteht irgendwie nicht der Knoten im Kopf, der mir bei meinem obigen Kommentar immer wieder unterkommt.   ─   handfeger0 12.10.2022 um 11:09
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Pro halbe Einheit nach rechts, gehe 4 Einheiten nach oben. Verstehe nicht, wo da das Problem ist. Ist ja dann nichts anderes als stupider Dreisatz, was dann wiederum nichts anderes ist als ein Verhältnis, in diesem Fall ist es proportional. Aber das hattest du in deiner Frage schon selbst festgestellt. Was ist also deine Frage?

Ich verstehe beim besten Willen nicht, warum man sich die Dinge immer komplizierter machen muss als sie sind.   ─   cauchy 12.10.2022 um 11:15

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