Zur Kontrolle Deiner Rechnung ist eine Skizze oft sehr hilfreich:
Mit Geogebra erledigst Du das in Sekunden
Das Vorzeichenverhalten in der Nähe der Polstelle ermittelt man indem man sich die Vorzeichen von Zähler und Nenner überlegt. Die kritischen x-Werte sind x=2 x=3 (Nullstellen des Nenners ) und x=4 Nullstelle des Zählers.
Die Quadratfunktion im Nenner ist nur im Intervall zwischen x=2 und =3 negativ.
Die lineare Funktion im Zähler wechselt bei x=4 das Vorzeichen von +nach -
Das ergibt dieses Vorzeichenschema:
x x<2 x=2 2<x<3 x=3 3<x<4 x=4 4<x
x-4 negativ negativ negativ negativ negativ 0 positiv
\(x^2-5x+6\) positiv 0 negativ 0 positiv positiv positiv
f(x) negativ POL positiv POL negativ 0 positiv
Nun kannst Du die Grenzwerte von f(x) an den Polstellen berechnen, wobei Du unterscheiden musst, ob x sich der Stelle von rechts oder links annähert.
Daniel hat bei youtube eine ganze playlist zu dem Thema gemacht:
z.B. : https://www.youtube.com/watch?v=DqJMCpXJacA&list=PLLTAHuUj-zHiUyJimu33V8xep0VOQYVw0&index=12
Randbemerkung: Wenn der Zähler von f an einer Nullstelle des Nenners auch 0 ist, so must Du erst kürzen!
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