Frage zum Ausklammern.

Erste Frage Aufrufe: 363     Aktiv: 23.11.2022 um 14:05

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Kann man beim Ausklammern auch nur einen gewissen Teil des Termes ausklammern? Oder muss man immer den ganzen Term ausklammern?

MfG

EDIT vom 20.11.2022 um 13:50:

Kann man beim Ausklammern auch nur einen gewissen Teil des Termes ausklammern? Oder muss man immer den ganzen Term ausklammern?

Z.B:

3x + 5x - 3

ausgeklammert:

x (3 + 5) - 3

Möglich oder müsste ich auch die 3 ausklammern?
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Mach dir erst einmal klar, was ausklammern (das Gegenteil von ausmultiplizieren) bedeutet. Dabei machst du aus einer Summe (Strichrechnung) ein Produkt (Punktrechnung) und dazu wird jeder Summand durch den gleichen,dann vor der Klammer stehenden Faktor geteilt.

Wenn dieser Faktor nicht überall vorhanden ist (wie in deinem Beispiel in den Kommentaren), kann man trotzdem ausklammern, aber es entsteht dann Folgendes:
$\frac{2x+3}{2x+10}$=$\frac{x(2+\frac{3}{x})}{x(2+\frac{10}{x})}$, ein Gebilde, das durchaus Anwendung findet, deinen Zweck vermutlich aber nicht erfüllt.

Ähnlich verhält es sich mit deiner Eingangsfrage. In einer mehr(als 2) teiligen Summe kann man natürlich weniger Summanden zum Ausklammern benutzen, und die restlichen stehen lassen. Auch dazu gibt es sinnvolle Rechnungen und damit ist der Kommentar "es geht alles..." gerechtfertigt.

Ausklammern ist nur eine Rechenweise, das Ziel gibt die Aufgabenstellung vor und danach richtet sich, was und wie viel man ausklammert. Will man anschließend kürzen, muss man jeden Summanden miterfassen (denn aus Differenzen und Summen kürzen nur die "du weißt schon").

Anmerkung: nur weil irgendwo ein Mal steht, ist die Hauptrechnung nicht unbedingt ein Produkt und ein Plus in einer Klammer deutet auf Faktoren. Rechenzeichen erlangen ihre Bedeutung nicht nur durch ihre Form sondern auch durch ihre Stellung und den Zusammenhang im Rechenausdruck.

 

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Danke dir :)   ─   userdac036 23.11.2022 um 14:05

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Das ist völlig in Ordnung so. Wie Du auch durch Ausmultiplizieren selbst prüfen kannst.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Könnte man dann auch bei einem Bruch, z.B: x+3 (Zähler) / x+10 (Nenner) das x alleine jeweils ausklammern: x(1)+3 (Zähler) / x(1)+10 (Nenner) um dann zu kürzen: 1+3 (Zähler) / 1+10 (Nenner).

Wäre dies in Ordnung?
  ─   userdac036 20.11.2022 um 20:45

Das ist völliger Unfug, weil du in Summen nicht kürzen kannst. Du klammerst ja auch so gesehen gar nichts aus.   ─   cauchy 20.11.2022 um 21:04

Theoretisch ist dort nicht nur eine Summe, denn x = 1x   ─   userdac036 20.11.2022 um 23:14

Du hast da nach wie vor $x+3$ stehen und damit eine Summe. Man klammert aus, um aus Summen Produkte zu machen. Dazu muss man aber aus jedem Summanden einen Faktor ausklammern. Einfach nur $x=1x$ zu schreiben ist kein Ausklammern, sondern einfach nur unnötiges Stiften von Unübersichtlichkeit.

Und das dein Beispiel nicht funktioniert, kannst du sofort sehen, wenn zum Beispiel $x=0$ einsetzt, denn $\frac{3}{10}\neq \frac{4}{11}$.
  ─   cauchy 21.11.2022 um 00:38

Aber bei 2x+3 (Zähler) / 2x+10 (Nenner) könnte man das x ausklammern. Korrekt?   ─   userdac036 21.11.2022 um 18:14

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.