Moin,
in der gegebenen Beziehung kommen nur Quadrate vor, also Terme hoch 2. In der Aufgabe ist aber die Rede von hoch 4, es macht also auf jeden Fall Sinn die Beziehung zu quadrieren und dann nach den gesuchten Termen aufzulösen. Des Weiteren brauchst du noch die Beziehung: \(\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\). Probiere es damit einmal und wenns dann noch Schwierigkeiten gibt melde dich einfach.
LG

ein Ansatz wäre: du benutzt erstmal die Hilfestellung \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 \Rightarrow \cos^2 \alpha  = 1 - \sin^2 \alpha  \Rightarrow \cos^4 \alpha = (1-\sin^2 \alpha)^2 \)
Damit ersetzt du \( \cos^4 \alpha \)  in der Ursprungsgleichung: \( (1-\sin^2 \alpha )^2 + \sin^4 \alpha ={5 \over 8} \)
Nach dem ausmultipliziern der Klammer folgt \(\sin^4 \alpha -2 \sin^2 \alpha +1 +\sin^4 \alpha ={5 \over 8} \Rightarrow 2 \sin^4 \alpha -2 \sin^2 \alpha +1-{5 \over 8} =0\)
Wenn du substituierst : \(z=\sin^2 \alpha \) hast du eine quadrat. Gleichung deren Nullstellen du berechnen kannst.
Dann Rücksubstitution. Eine der Lösungen sollte sein :\(\alpha =60°\)