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Das Gleichungssystem ist lösbar wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der um die Inhomogenität erweiterten Matrix ist. Zuerst z.B. die Koeffizientendeterminante berechnen. Das müßte gamma^2 - gamma -2 ergeben. D.h. für alle gamma außer 2 und -1 hat man eine eindeutige Lösung. Rest einmal selbst versuchen.
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professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K
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Hi! Soweit bin ich jetzt auch gekommen. Ich habe jetzt in der letzten Zeile der erweiterten Koeffizientenmatrix stehen: gamma²-2-gamma = gamma -1 also wie du es gesagt hattest. Aber wenn ich 2 einsetze stimmt die Gleichung ja wieder nicht. Nur -1 lässt sich einsetzen wenn ich richtig gerechnet habe (?)
─
felix1220
16.05.2020 um 11:46
Wenn in der erweiteten Matrix in der letzten Zeile
`0 quad 0 quad gamma^2-2-gamma | gamma - 1`
steht, heißt das nicht `gamma^2-2-gamma= gamma - 1` , sondern
`(gamma^2-2-gamma)x_3 = gamma - 1`
Diese Gleichung ist eindeutig lösbar, wenn `gamma^2-2-gamma ne 0` ist. Wenn `gamma^2-2-gamma = 0` ist, dann ist sie allgemeingültig (d.h. `x_3` ist beliebig), wenn auch `gamma - 1 = 0` ist. Wenn `gamma - 1 ne 0` ist, steht da eine falsche Aussage, d.h. die Gleichung, und damit auch das LGS, hat keine Lösung. ─ digamma 16.05.2020 um 12:58
`0 quad 0 quad gamma^2-2-gamma | gamma - 1`
steht, heißt das nicht `gamma^2-2-gamma= gamma - 1` , sondern
`(gamma^2-2-gamma)x_3 = gamma - 1`
Diese Gleichung ist eindeutig lösbar, wenn `gamma^2-2-gamma ne 0` ist. Wenn `gamma^2-2-gamma = 0` ist, dann ist sie allgemeingültig (d.h. `x_3` ist beliebig), wenn auch `gamma - 1 = 0` ist. Wenn `gamma - 1 ne 0` ist, steht da eine falsche Aussage, d.h. die Gleichung, und damit auch das LGS, hat keine Lösung. ─ digamma 16.05.2020 um 12:58
Vielen Dank! Das habe ich soweit alles verstanden. Du hast vorher gesagt, dass man für -1 und 2 keine eindeutige Lösung hat. Wenn man 2 einsetzt erhält man 0 = 0. Aber wenn man -1 einsetzt erhält man (-1²-2)-1 = -4 und das ist ungleich 0. Deshalb sollte es doch nur für die 2 keine eindeutige Lösung geben?
─
felix1220
16.05.2020 um 14:02
Das war nicht ich. Wenn du 2 einsetzt, dann erhältst du 0 = 1, also keine Lösung. Wenn du -1 einsetzt, erhältst du 0 = -2, also auch keine Lösung. (Immer vorausgesetzt, dass du richtig gerechnet hast. Ich habe es nicht nachgerechnet.) Für alle andern Werte von `\gamma` gibt es eine eindeutige Lösung.
─
digamma
16.05.2020 um 15:34
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Professorrs wurde bereits informiert.
