Lösbarkeit eines Gleichungssystems

Aufrufe: 868     Aktiv: 16.05.2020 um 15:34

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Hi, ich hab folgende Aufgabe, weiß aber absolut nicht, wie ich da rangehen soll. Könnte mir jemand einen Tipp geben wie man anfängt? Hätte vielleicht eine Erweiterte Koeffizientenmatrix aufgestellt, aber weiter weiß ich dann auch nicht... :(

 

 

 

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Das Gleichungssystem ist lösbar wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der um die Inhomogenität erweiterten Matrix ist. Zuerst z.B. die Koeffizientendeterminante berechnen. Das müßte gamma^2 - gamma -2 ergeben. D.h. für alle gamma außer 2 und -1 hat man eine eindeutige Lösung. Rest einmal selbst versuchen.

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Hi! Soweit bin ich jetzt auch gekommen. Ich habe jetzt in der letzten Zeile der erweiterten Koeffizientenmatrix stehen: gamma²-2-gamma = gamma -1 also wie du es gesagt hattest. Aber wenn ich 2 einsetze stimmt die Gleichung ja wieder nicht. Nur -1 lässt sich einsetzen wenn ich richtig gerechnet habe (?)   ─   felix1220 16.05.2020 um 11:46

Wenn in der erweiteten Matrix in der letzten Zeile
`0 quad 0 quad gamma^2-2-gamma | gamma - 1`
steht, heißt das nicht `gamma^2-2-gamma= gamma - 1` , sondern
`(gamma^2-2-gamma)x_3 = gamma - 1`
Diese Gleichung ist eindeutig lösbar, wenn `gamma^2-2-gamma ne 0` ist. Wenn `gamma^2-2-gamma = 0` ist, dann ist sie allgemeingültig (d.h. `x_3` ist beliebig), wenn auch `gamma - 1 = 0` ist. Wenn `gamma - 1 ne 0` ist, steht da eine falsche Aussage, d.h. die Gleichung, und damit auch das LGS, hat keine Lösung.
  ─   digamma 16.05.2020 um 12:58

Vielen Dank! Das habe ich soweit alles verstanden. Du hast vorher gesagt, dass man für -1 und 2 keine eindeutige Lösung hat. Wenn man 2 einsetzt erhält man 0 = 0. Aber wenn man -1 einsetzt erhält man (-1²-2)-1 = -4 und das ist ungleich 0. Deshalb sollte es doch nur für die 2 keine eindeutige Lösung geben?   ─   felix1220 16.05.2020 um 14:02

Das war nicht ich. Wenn du 2 einsetzt, dann erhältst du 0 = 1, also keine Lösung. Wenn du -1 einsetzt, erhältst du 0 = -2, also auch keine Lösung. (Immer vorausgesetzt, dass du richtig gerechnet hast. Ich habe es nicht nachgerechnet.) Für alle andern Werte von `\gamma` gibt es eine eindeutige Lösung.   ─   digamma 16.05.2020 um 15:34

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Auf jeden Fall erstmal auf Stufenform bringen. Egal ob du das mit dem ganzen LGS oder nur mit der Matrix machst.

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