Vereinfachung eines bestimmten Integrals

Erste Frage Aufrufe: 512     Aktiv: 19.02.2022 um 12:28
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Guten Tag liebes Forum!

Wir haben vor kurzem mit der Integralrechnung angefangen, und generell ist alles auch sehr verständlich. Nun hatten wir aber die Aufgabe, die folgenden Aufgaben möglichst einfach zu rechnen. Bei Aufgabe a) erweitert man einfach nur die Grenzen von -2 bis 6, und bei Aufgabe b) kann man durch das Minus den Teil mit 3x^2 einfach weglassen, beim verbleibenden x ändert soch das vorzeichen, und man rechnet das Integral nur noch mit dem x. 

Bei Aufgabe c) würde ich mich jedoch sehr über eure Hilfe freuen! Mir fällt nicht viel mehr ein, als einfach alle drei Integrale auszurechnen und dann zu addieren. Habr ihr eine Idee, für eine vereinfachte Rechnung? Vielen Dank! 




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Hallo :) 

Zwei Tipps: 

\(\int_0^1\frac{1}{4} x^2 dx = \frac{1}{4} \int_0^1 x^2 dx\)

\(\int_a^bf(x)dx=-\int_b^af(x)dx\)


Kannst du das auf Aufgabe c) anwenden?


Viele Grüße  

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Student, Punkte: 3.72K

 
Vielen Dank für die schnelle Antwort! :)

Bezüglich des ersten Tipps, das macht für mich den Anschein, als könnte ich bei den beiden Integralen die beiden Brüche 1/4 und 7/4 zu 8/4 bzw, zwei zusammenfassen, stimmt das? Dann würden die beiden Integrale zu einem mit der Funktion 2x^2 zusammengefasst werden...

Das hat unsere Lehrerin uns noch nicht gezeigt, vielen Dank! :))

Und wenn ich die zweite Regel richtig verstanden habe, würde bei dem Integral mit den Grenzwerten 1 und 0 einfach die Hälfte von dem vorherigem Integral mit den Grenzwerten 0 und 1, 2x^2dx rauskommen, also im Grunde könnte ich das alles zu einem Integral mit der Funktion x^2 zusammenfassen, oder? Die umständliche Schreibweise tut mir leid, ich bin mir nicht ganz sicher wie ich die Mathematischen Begriffe so schön darstelle wie du es gemacht hast.

Vielen Dank für die Hilfe! Als Ergebnis hätte ich nun 1/3. Ich hoffe natürlich, dass ich alles richtig verstanden habe! :)   ─   alexandere 19.02.2022 um 11:53
Hi, ja perfekt 👍 Sehr gute gemacht!

Zur Darstellung: Das Funkruonierr durch Latex-Code … hier kann man das „Wie?“ nachlesen: https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf

Schönes Wochenende.   ─   derpi-te 19.02.2022 um 12:28

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