Relative Extrema der Funktion f: ℝ² -> ℝ

Erste Frage Aufrufe: 31     Aktiv: 25.09.2021 um 11:21

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Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich das Bsp lösen kann ?
Mein Ansatz war fx und fy auszurechnen, null zu setzen um die Nullstellen zu bekommen :

fx (x,y) = 3*x3 – 4*x 
fy (x,y) = 
12*y3  + 8*y

3*x
3 – 4*x=0
x*(3*x² - 4) = 0
x0 = 0
x1 = +
√(4/3)
x2 = - 
√(4/3)

Mein Problem ist nun dass ich nicht weiß wie ich weiter machen soll, weil ich den x Wert ja nicht in fy einsetzen kann um einen konkreten Punkt zu bekommen. 




 

 

 

 

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\(f_x(x,y)=4x^3-4x=0\Rightarrow x_1=0;x_{2,3}=\pm1\)
\(f_y(x,y)=12y^3+8y=0\Rightarrow y_1=0;y_{2,3}=\pm\sqrt{-\frac{2}{3}}=\pm\frac{2}{3}i\)
Kritische Punkte sind jetzt alle Kombinationen \((x_i|y_j)\)
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\(y_{2,3}= \pm i \sqrt{2 \over 3}\)   ─   scotchwhisky 25.09.2021 um 11:21

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