Aufgabe zum Thema Analytische Geometrie

Erste Frage Aufrufe: 584     Aktiv: 02.06.2020 um 06:39
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Hallo,
Ich habe meine Abitur Themen bekommen für meine mündlichen Prüfung, und habe eine Aufgabe zum Thema Analytische Geometrie, dass ich mündlich präsentieren soll. Ich komme leider nicht so richtig klar mit der Aufgabe, und es fällt mir schwer die Aufgabe zu bearbeiten. Ich hoffe ich kann Hilfe bekommen, und falls wenn jemand antwortet bitte ich um Erklärung wie man auf das Ergebnis gekommen ist ich bedanke mich an jedem schon im Voraus.

 

Aufgabe:

Die Prokop-Kirche in Hamburg-Stellingen ist eine russisch-orthodoxe Kirche. Die Türme haben die typisch russische Zwiebelform. Nachts soll der Zwiebelsturm beleuchtet werden. Dazu wird ein Mast auf der Spitze des Turms installiert, an dem ein Scheinwerfer montiert ist. Die als punktförmig angenommene Lichtquelle erzeugt einen Lichtstrahl, welcher den Turm in einem Punkt berührt und den Boden in einem Winkel von 70° trifft.

a) Geben Sie die Gleichung des Lichtstrahls in Parameterform an.

- Nehmen Sie an, dass der Lichtstrahl eine gerade Linie ist. Gehen sie dabei davon aus, dass eine Gerade in x1x2-Ebene betrachtet wird. (siehe Abbildung)

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In der \(x_1 x_2\)Ebene definieren wir mal die relevanten Punkte des Lichtstrahls: Auftreffpunkt am Boden: \(P_1 =  {{x_1} \choose 0}  \) ; Lichtquelle : \(P_2 = {0 \choose{x_2}}\)
Geradengleichung in Parameterform \( \vec x = P_2 + t*(P_1-P_2) = {0 \choose{x_2}} + t* {x_1\choose{-x_2}} ; (0 \le  t\le 1)\). Der Winkel 70° ist gegeben und gibt die Beziehung zwischen \( x_1 und x_2: tan \alpha = x_2/x_1 \rightarrow x_2=x_1*tan70° \). Damit kann man \(x_2\)  in der Geradengleichung durch \(x_1*tan70° =  x_1 *2,75\) ersetzen.

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Hallo erstmal Dankeschön für deine Antwort.
Wie ist es wenn es in der Ebene x2x3 sein soll? Denn ich sollte es in der Ebene x2x3 bestimmen, weil bei der Fragestellung ein Fehler unterlief. Kann ich dann einfach P1 = (x2/0) P2 = (0/x3) machen, oder muss es anders bearbeitet werden jetzt ? würde mich über eine Antwort freuen
Lg   ─   aydin.ali.ug 01.06.2020 um 22:17
Genau. x3 ist dann (vorher x2) die Höhe, x2 (vorher x1) ist die Entfernung am Boden (jetzt nur um 90° gedreht. ) Weil das aber alles symmetrisch ist, bleibt die Rechnung gleich.   ─   scotchwhisky 02.06.2020 um 06:37

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