Ich weiß immer nicht genau, was mit zeigen gemeint ist, aber das ist mein Ansatz.
Die Definition vom charakteristischen Polynom ist xA(λ) := det(λEn - A).
Hierbei ist A die zu analysierende Matrix und En die Einheitsmatrix.
Laut dem Hinweis setze ich nun 0 ein für λ.
xA(0) = det(0En - A) = det(-A)
wegen der Rechenregeln zu Determinanten kann ich nun das Minus herausziehen (Regel 5 von hier https://www.massmatics.de/merkzettel/#!407:Rechenregeln_zu_Determinanten), was xA(0) = (-1)^n * det(A) ergibt. Nun weiß ich jetzt nicht, wie ich die Betragsstriche ins Formale bringe. Zumindest ist das Vorzeichen dadurch ja irrelevant und ich habe gezeigt, dass man bei Einsetzen von 0 in das charakteristische Polynom die Determinante bekommt, aber ich weiß nicht wie ich weiter fortfahren soll.
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