Trigonometrische Gleichungen

Erste Frage Aufrufe: 283     Aktiv: 07.12.2021 um 15:35
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Hallo! 
Bin gerade am Verzweifeln bei zwei trigonometrischen Gleichungen: Vielleicht wisst Ihr ja weiter und könnt mir helfen:

1. 
Aufgabenstellung:
Lösen Sie die Gleichung 4sin^2(x)-4cos(x)=1 im Intervall xE [-Pi,0]

Ergebnis ist -1/3π

Mein Rechenweg ist folgender:

Das 4sin^2(x) ist ja dasselbe wie 1- cos²(x). Das setze ich ein, forme um, so dass auf einer Seite nur 0 steht. Danach substituiere ich cos(x) mit u und rechne dann die quadratische Gleichung aus, wo bei mir für x1= -3/2 und für x2= 1/2 rauskommt. 
Ab hier versteh ich dann den Schritt nicht mehr wie ich von x2= 1/2 (x1 fällt ja weg weil es kleiner als -1 ist) auf die -1/3Pi komme. Hab schon versucht in der Grafik bei 1/2 einfach abzulesen, aber dort kommt dann auch nicht -1/3Pi raus. Bitte um Hilfe!!!



2.
Aufgabenstellung:

Vereinfachen Sie die folgende Funktion f(x) so weit wie möglich und wählen Sie die richtige Antwort aus.
f(x)=cos^4((7/4)*x)-sin^4((7/4)*x)

Ergebnis: f(x)= cos((14/5)*x)

Rechenweg:
Ich weiß, dass für sin^4(x) = 1/8*[cos(4x)-4cos(2x)+3] und für cos^4(x)= 1/8*[cos(4x)-4cos(2x)+4] gilt aber ich weiß einfach nicht wie ich dies dann vereinfachen kann.

Bitte um Hilfe!
LG Joseph

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zu 1) Die cosinus-Funktion ist symetrisch zur x-Achse und periodisch. Für $u=\frac{1}{2}$ gibt es jede Menge x-Werte mit $cos(x) = \frac{1}{2}$

zu 2) Da sollte aber $f(x)=cos(\frac{14}{4})$ rauskommen.

In deiner Klammer von $cos^4$ steht 4, da muss 3 stehen. Dann ersetzt du einfach das, was du geschrieben hast in deiner Funktion und rechne lös die Klammer auf.
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Zu 2) Faktorisiere den Term mit der 3. bin. Formel, dann wird alles deutlich einfacher und man braucht auch keine speziellen Formeln, die man erst noch nachschlagen (und richtig abschreiben) muss (außer dem normalen Additionstheorem).
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