Winkel zwischen zwei Vektoren

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Hallo liebe Community,

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Ich weiß, wie ich den Winkel zwischen zwei Einheitsvektoren ausrechne aber ich weiß nicht, was mir die Zusatzinfo bringen soll, dass das Skalarprodukt der beiden Vektoren 1/2 sein soll.

Ich nehme an das die beiden lauten:

a= (1,0,0)
b= (0,1,0)

stimmt das?


Vielen Dank für eure Hilfe :)
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2 Antworten
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\(|\vec a|=1=|\vec b|;\vec a*\vec b=0,5\Rightarrow cos\alpha=\frac{\vec a*\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}=0,5\Rightarrow \alpha=60^0\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 1.68K
 

Hallo gerdware, die Formel: für cos alpha ist die Formel die ich für die Winkelberechnung kennengelernt habe.
Das Skalarprodukt wird durch die multiplizierten normierten Vektoren geteilt.

Inwiefern haben wir jetzt das 1/2 einfließen lassen?

Ich sehe das leider nicht aus der Gleichung
  ─   yannikn. vor 5 Tagen, 11 Stunden

er nutzt aus, dass \(\langle a,b\rangle=\vec a*\vec b\)   ─   holly vor 5 Tagen, 9 Stunden

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Hallo Yannik,

es handelt sich hier um Einheitsvektoren das heißt nur, dass sie die Länge 1 haben.

Um die Aufgabe zu Lösen muss man nur diese Formel nach \(\alpha\) auflösen:
\(\cos(\alpha)=\frac{|\langle a,b\rangle|}{|a||b|}\)
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Student, Punkte: 4.2K
 

Also ist der Zusatz mit dem 1/2 unnötig? :D Oder sagt dieser aus, dass die beiden aus diesem Grund die Länge 1 haben?   ─   yannikn. vor 5 Tagen, 11 Stunden

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nein, das 1/2 steht doch im Zähler des Bruches und die Länge des Vektors im Nenner.   ─   holly vor 5 Tagen, 9 Stunden

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