Bruch wird mit Variable (die einen negativen Exponenten enthält) multipliziert (Makroökonomie)

Erste Frage Aufrufe: 342     Aktiv: 10.12.2023 um 16:57
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Hallo zusammen, 

ich hänge gerade an einer Gleichung (siehe unten) und frage mich, wie aus dem (blau umkreisten) Bruch L/L beim Multiplizieren mit dem Term L^-a aufeinmal 1/L (ebenfalls blau umkreist) wird. Ich verstehe zwar, wie man auf das L^1-a kommt (Exponenten der beiden Terme werden addiert (1+(-a) = 1-a), aber warum bleibt von dem L/L ein 1/L übrig? Ich stehe total auf dem Schlauch. Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet.

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Weil man das L nur einmal verwenden kann. Erklärung steht ja rechts daneben, und wenn da das L verwendet wird, fehlt es halt im Zähler.
Übrigens, wenn du selbst gerechnet hättest, anstelle die Lösung nachzulesen, wäre das Problem vermutlich gar nicht aufgetreten und du hättest noch dabei gelernt.
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Danke dir für die schnelle Hilfe! Ganz verstehe ich deine Erklärung allerdings nicht - wieso kann ich das L nur einmal verwenden bzw. was meinst du damit? Ich hänge v. a. an der Bezeichnung L/L , weil es für mich = 1 ist, genauso wie 2/2 = 1 ist . Demnach wird doch der gesamte Bruch multipliziert, weshalb ich mich Frage, wieso überhaupt der Bruch 1/L zurückbleibt. Wenn ich 3/8 * 8 (8 mache ich zu 8/1) multipliziere erhalte ich doch eine Lösung (in dem Fall 24/8 = 3) und nicht zwei Terme wie oben...   ─   user00f4fa 20.01.2023 um 16:07
1, aber wieso multipliziert man nicht den gesamten Bruch direkt? Es sieht für mich so aus, als ob hier nur der Zähler multipliziert wird (was an sich nicht falsch ist). In der Anmerkung steht "mit L^1 * L^-a = L^1-a" - bezieht sich das L^1 auf den gesamten Bruch also (L/L)^1 oder nur auf den Zähler mit L^1/L^1 ?   ─   user00f4fa 20.01.2023 um 16:53
Man möchte anscheinend das $Y$ in die Gleichung reinbekommen. Deswegen wird auch vorher schon mit $1=\frac{L} {L} $ multipliziert. Nur deswegen teilt man das so auf, weil man dann den Ausdruck für $Y$ da stehen hat.   ─   cauchy 20.01.2023 um 17:18
Ah okay - aber angenommen, es ginge nur darum den Ausdruck L/L * L^-a auszurechnen. Dann würde ich doch L/L als 1 stehen lassen, sodass am Ende nur noch L^-a über bleibt?

Und: Wie kann ich es mir mathematisch vorstellen, dass L/L zum Ausdruck 1/L wird? Es geht nicht in meinen Kopf, wie das L im Nenner unverändert bleibt und wie das L im Zähler zur 1 wird.   ─   user00f4fa 20.01.2023 um 19:58

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