Hi,

arbeite bei solchen Aufgaben von "außen nicht innen". Ganz außen haben wir ein Produkt, also wenden wir als erstes die Produktformel an:

\(f'(x)=\frac{d}{dx}(7)*\left(\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\right)^{10}+7*\frac{d}{dx}\left(\left(\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\right)^{10}\right)\)

Das ist unser Ziel - also da wollen wir am Ende hinkommen. Die Ableitung von \(7\) können wir problemlos berechnen. Anstrengend wird noch die Ableitung

\(\frac{d}{dx}\left(\left(\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\right)^{10}\right)\)

Da fällt zunächst auf, dass wir eine Verkettung der beiden Funktionen \(u(x)=\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\) (innere Funktion) und \(v(x)=x^{10}\) (äußere Funktion) haben. Wir wenden also die Kettenregel an:

\(\frac{d}{dx}\left(\left(\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\right)^{10}\right)=v(u(x))'=u'(x)*v'(u(x))\).

Die äußere Ableitung (ich meine also \(v'(u(x))\) ) kann man problemlos bilden. Also müssen wir uns die innere Ableitung genauer anschauen:

\(u'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\right)\)

Hier haben wir einen Quotienten. Also müssen wir die Quotientenregel anwenden.

In allgemeiner Fom gilt:

\(\left(\frac{g}{h}\right)'=\frac{g'*h-g*h'}{h^2}\)

In unserem Beispiel wäre also \(g(x)=sin(4x^3-10)*x^3\) und \(h(x)=x^2-4\). Um die Ableitung von \(g(x)\) zu berechnen, musst du wieder zunächst die Produktformel anwenden. Für diese benötigst du die Ableitung von \(sin(4x^3-10)\). Für diesen Term benutzt du dann die Kettenregel.

Wenn du das alles gemacht hast, kannst du deine berecheten Ableitungen in die aller erste Produktformel, also:

\(f'(x)=\frac{d}{dx}(7)*\left(\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\right)^{10}+7*\frac{d}{dx}\left(\left(\frac{sin(4x^3-10)*x^3}{x^2-4}\right)^{10}\right)\)

einsetzen und bist nach dem ganzen Chaos fertig. :D

Hilft dir das schon als Hilfestellung?

Liebe Grüße :)