Ist folgende Aussage korrekt?

Erste Frage Aufrufe: 440     Aktiv: 26.11.2021 um 14:49

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Für stetig differenzierbare reelle Funktionen gilt:
f'(1)=0 und kein VZW (Vorzeichenwechsel) von f' an der Stelle x=1 => Sattelpunkt im Punkt (1 | f(1))

Ich finde kein Gegenbeispiel...

In Schulbüchern findet man nur das Vorzeichenwechselkriterium:
Für ganzrationale reelle Funktionen gilt: 
f'(1)=0 mit VZW von f' an der Stelle x=1 => Hoch-/Tiefpunkt im Punkt (1 | f(1))
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1 Antwort
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Schau dir mal die Funktionen $f(x)=x^n$ an und versuche die Resultate auf deine Aufgabe zu übertragen.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Das ist mir nicht neu. Ich formuliere meine Frage ein wenig anders: Ist eine Nullstelle der 1. Ableitung immer eine Extremstelle oder eine Sattelstelle von f… oder besteht unter bestimmten Umständen die Möglichkeit, dass man keine Aussage treffen kann?   ─   user4b0bc8 26.11.2021 um 14:47

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.