Schargerade

Aufrufe: 34     Aktiv: 09.02.2021 um 11:36

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Hey Leute kurze Frage zu den Aufgaben,


-> bei dieser Aufgabe sind doch alle parallel, wegen des Richtungsvektors ?
aber wie soll ich beweisen, das keine Gerade durch den Ursprung geht ?



-> zum Aufstellen kann ich ja den Ortsvektor von g nehmen und den Richtungsvektor, aber was für einen zweiten Richtungsvektor soll ich nehmen ?

Danke für eure Hilfe
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1 Antwort
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Genau, alle Geraden sind parallel, weil sie den gleichen Richtungsvektor haben. Um zu zeigen, dass keine von Ihnen durch den Ursprung geht, versuche ein \(a\) zu finden, sodass die Gerade durch den Ursprung geht, also versuche das Gleichungssystem $$\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2a\\a\\6\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$$ zu lösen. Wenn es keine Lösung dafür gibt, gibt es auch kein \(a\), sodass die Gerade durch den Ursprung geht.

Zum Aufstellen der Ebene kannst du als zweiten Richtungsvektor einen Vektor nehmen, der die Aufpunkte von zwei verschiedenen Geraden (z.B. mit \(a=0\) und \(a=1\)) miteinander verbindet.
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Ok das Ergebnis des Gleichungssystems war 0= -24 +12, somit müsste es falsch sein und nicht durch den Ursprung gehen ?

Und bei der Ebene ist es egal, welche Werte ich für a einsetze, die alle Schargeraden enthält ?
  ─   sonnensuitsa 09.02.2021 um 11:12

Genau, das Gleichungssystem hat keine Lösungen. Und ja, da die Ebene alle Geraden enthalten soll, ist es egal, welche du z.B. für den Aufpunkt wählst.   ─   stal 09.02.2021 um 11:14

Danke dann hab ich die Lösung
Danke für deine schnelle Antwort
  ─   sonnensuitsa 09.02.2021 um 11:36

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