Genau, alle Geraden sind parallel, weil sie den gleichen Richtungsvektor haben. Um zu zeigen, dass keine von Ihnen durch den Ursprung geht, versuche ein \(a\) zu finden, sodass die Gerade durch den Ursprung geht, also versuche das Gleichungssystem $$\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2a\\a\\6\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$$ zu lösen. Wenn es keine Lösung dafür gibt, gibt es auch kein \(a\), sodass die Gerade durch den Ursprung geht.

Zum Aufstellen der Ebene kannst du als zweiten Richtungsvektor einen Vektor nehmen, der die Aufpunkte von zwei verschiedenen Geraden (z.B. mit \(a=0\) und \(a=1\)) miteinander verbindet.