Was muss ich hierfür kennen?

Aufrufe: 842     Aktiv: 25.01.2022 um 09:59

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Hallo, ich wollte mal fragen, welches Thema ich mir angucken sollte, um zu verstehen wie man hier Gleichungen bestimmt, meine Recherche bisher war leider nicht sehr erfolgreich!

EDIT vom 24.01.2022 um 10:12:

Wie kann ich hier eine Gleichung aufstellen oder welches Thema müsste ich mir anschauen, um dies effektiv lernen zu können? Danke im Vorraus!

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Student, Punkte: 18

 
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die allgemeine Gleichung einer Sinusfunktion lautet  a sin (b(x-c))+d. Streckungen und Verschiebungen folgen dabei den allgemeinen Regeln, hier gibt es nur noch die "Sonderformulierungen" und Zusammenhänge: Amplitude und Periode. Was man in welcher Reihenfolge wie abliest / berechnet solltest du dir anschauen.

Hier hast du es nur mit einer in y-Richtung gestreckten Funktion (Amplitude / Streckungsfaktor 3) zu tun. Allerdings gibt es auch andere Funktionen, bei denen alles berücksichtigt werden muss, (wobei manchmal auch noch die Reihenfolge der Angaben berücksichtigt werden muss)

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Vielen Dank! Ich werde mir das dann jetzt mal genauer anschauen, ein paar Formeln kenn ich zum Glück schon bereits!   ─   juneee 24.01.2022 um 11:11

Ich habe mal versucht die Gleichung auf den Funktionsgraphen zu beziehen und kam auf 3*sin (2π(x- π))+π

  ─   juneee 24.01.2022 um 11:32

fast komplett falsch und viel zu kompliziert. Wenn du im Einzelnen schreibst, was du dir beim Ersetzen von abcd gedacht hast, kann ich korrigieren/erklären. Ansonsten versuche erst mal mit Erklärvideos/Seiten zum Thema trigonometrische Funktionen einen Überblick zu bekommen.   ─   honda 24.01.2022 um 11:38

die 3 habe ich eingesetzt, da die Kurven immer bis zur 3 kommen, der Rest besteht aus Punkten, durch denen die Funktion in der Grafik läuft, ich schaue mir mal Videos zu dem Thema an, vielen Dank! Die Videos die ich bisher geschaut haben, waren Videos zur Sinus Funktion   ─   juneee 24.01.2022 um 11:46

die 3 passt auch :). Punkte einsetzen funktioniert (bei anderen Funktionen) nur, wenn man x-Werte für x und gleichzeitig y-Werte einsetzt, dann kann man Parameter (a,b,c,d) berechnen. Klappt aber bei trigonometrischen Funktionen nicht, da muss man die Parameter aus der Zeichnung bestimmen.   ─   honda 24.01.2022 um 11:49

Und wie bestimmt man diese? Ich habe herausgefunden wie man das ausrechnet etc, jedoch leider nicht, wie man die Werte einsetzt, beziehungsweise, welche Werte es in meinem Fall wären   ─   juneee 24.01.2022 um 15:12

weißt du, wie man Funktionsgraphen streckt und verschiebt?, also was z.B. bei einer Parabelgleichung verändert werden muss?

hier in deinem Beispiel vergleichst du nur mit der normalen Sinuskurve und stellst fest, dass sie lediglich in y Richtung gestreckt ist (das macht die 3), die Nullstellen befinden sich noch an Ort und Stelle und die Hoch und Tiefpunkte auch, hier ist nichts zu verändern außer dem Streckungsfaktor a
  ─   honda 24.01.2022 um 15:53

Ja, wie man streckt und verschiebt weiß ich, auf x Achse (+) um den Graphen nach links zu bewegen und (-) um nach rechts. Bei der Y Achse + um den Graphen nach oben zu bewegen und - um nach unten.

heißt das, dass ich hier nicht mehr schreiben mussta, als f(x)= 3*sin(x) ?
  ─   juneee 24.01.2022 um 17:36

genau.
das c steht für eine Verschiebung der Kurve in x Richtung (mit c>0 also nach rechts), das d in yRichtung. a Streckfaktor in y Richtung, sein Betrag wird auch Amplitude genannt.
Fehlt nur noch die Streckung in x Richtung, die kommt ja bei der Parabel nicht vor, da man z.B. y= (1/2 x)² sofort in y=1/4 x² umformen würde, und so aus einer Streckung in xRichtung mit Faktor 2 (Achtung, Kehrwert) formal eine Streckung in y Richtung mit Faktor 1/4 wird. (seitlich auseinanderziehen oder von oben zusammenstauchen)
Bei der sin Funktion bleibt alles schön getrennt. Die Zahl b (Kehrwert des Streckungsfaktors) findest du in der wichtigen Beziehung b=2pi/ p wobei p die Periodenlänge darstellt. Die kann man gut ablesen und damit b berechnen.
  ─   honda 24.01.2022 um 18:51

Vielen vielen Dank, Sie haben mir das echt super erklärt!   ─   juneee 25.01.2022 um 09:59

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Naja, das Thema ist einfach nur die Sinus-Funktion. Plotte mal \(\sin(x)\) in GeoGebra und setze die x-Achsen-Einheit auf \(\pi\) (Rechtsklick › Settings › xAxis › Unit › \(\pi\)).

Das müsste dann so aussehen:


Das ähnelt deiner Sinusfunktion schon ganz ordentlich, nur liegen die Extremwerte bei \(\pm 1\) und nicht wie bei dir bei \(\pm 3\). Sicherlich könnte man diese Funktion doch mit \(3\) multiplizieren, dann hast du, was du suchst.
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Vielen Dank, ich werd mir das mal anschauen!   ─   juneee 23.01.2022 um 13:29

Hallo, ich habe es den Graphen über GeoGebra rekonstruieren können, vielen Dank! Wie kann ich jedoch eine Gleichung diesbezüglich bestimmen?   ─   juneee 24.01.2022 um 10:14

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