Wieso bekomme ich bei meiner Wahrscheinlcihkeitsrechnung mehr zurück als ich berechnet habe?

Erste Frage Aufrufe: 498     Aktiv: 19.10.2021 um 12:09
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Hey, ich lerne gerade Mathematik über Glückspiele und Wahrscheinlichkeit. (Nein ich spiele keine Glücksspiele und werde es auch nicht)

Wenn ich ein Spiel habe was wie folgt funktioniert:

ich zahle: 2€
Gewinnwahrscheinlichkeit: 50%
Was ich bekomme wenn ich gewinne: 3.6€

nun rechne ich meine Auszahlungsquote aus

RTP = 0.5 * 3.6/2 = 0.9 = 90%

Also im durchschnitt bekomme ich 90% zurück von dem was ich gezahlt habe. Alsoich mache 10% verlust

hier kommt meine Frage. Ich habe das ganze vielmals simuliert und ich bekomme immer mehr zurück als ich gezahlt habe. Also ich mache immer Gewinn. Warum? ich müsste doch verluste machen oder nicht?

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Deine Auszahlungsquote ist richtig gerechnet. Du machst 20 Cent Verlust. Wie simulierst du das Ganze denn jetzt, dass du Gewinn machst? Das verstehe ich nicht so ganz.
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erstmal danke für deine Antwort. Ich habe einen Zahlengenerator 250 mal zufällig 1 oder 2 wählen lassen. Dies habe ich in Exel eingetragen. Das habe ich dann nochmal gemacht und in der und in einer weiteren tabelle daneben eingtragen. Ich habe es nun verglichen. Wenn bede zahlen in der selben spalte miteinander einstimmen habe ich gewonnen. sonst verliere ich. Warum ich das so mache ist ganz einfach, Wenn ich zahl oder kopf raten soll liegt die gewinnwahrscheinlichkeit bei 50%. Also statt kopf oder zahl habe ich einfach 1 oder 2 genommen. Und satt es selber zu raten, habe ich die zweite tabelle gemacht. Aber wieso gewinne ich dann fast das dopellte? ich mache das mittlerweile zum 4 mal. Danke
   ─   user08d101 16.10.2021 um 13:56
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Du brauchst doch nur eine Spalte, wenn du eine 1 hast, hast du gewonnen, sonst verloren. Was kommt dann bei deinem Zufallsexperiment raus?   ─   lernspass 16.10.2021 um 14:02
Sonst vergleichst du ja, ob du zweimal hintereinander das selbe "wirfst", um bei dem Beispiel mit der Münze zu bleiben.   ─   lernspass 16.10.2021 um 14:03
Also gestalten wir das experiment um. ich muss raten ob 1 oder 2 rauskommt. Die wahrscheinlichkeit liegt bei 50%.
in der erste tabelle schreibe ich die ergebnisse rein die der zufallsgenerator gemacht hat.
In der 2 spalte schreibe ich rein was ich geraten habe.
Wenn nun in beiden spalten die selben zahlen stehen, dann habe ich richtig geraten und gewonnen. Deshalb habe ich die 2 spalten gemacht. Und dennoch bekam ich nach 250 versuchen einen RTP von 180%. Ich verstehe nicht warum das dabei raus kommt   ─   user08d101 16.10.2021 um 14:07
Wenn ich mich für entweder zb sage wenn 1 rauskommt gewinne ich. Dann wird es auf dauer doch so sein, dass entweder die 1 häufiger dran kommt als die 2 oder andersrum. Wenn die 1 häufiger dran kommt dann habe ich doch sehr viel mehr gewinn gemacht als vorher oder nicht?   ─   user08d101 16.10.2021 um 14:09
@cauchy - Gute Idee
@user08d101 Mit 2 Spalten simulierst du einfach nicht das Glücksspiel. Du musst nur eine Spalte nehmen. Und wie cauchy korrekt kommentiert hat, sind 250 Versuche zu wenig, um eine vernünftige Simulation zu machen.   ─   lernspass 16.10.2021 um 14:22
Oh alles klar vielen Dank! Super cool für die idee. Nur habe ich jetzt noch ein letztes probelm. Ich weiß nicht genau wie ich es in Exel mache habe es gerade mit deiner formel versucht, aber geht irgendwie nicht. Kennst du zufälligerweise einen Video oder so der erklärt wie ich es in exel mache? Und wie exel es von alleine addiert? Also wenn ich mehrer Tausende simulationen mache, dann ist es anstrengend das zusammenzuzäheln. Danke sehr :=)   ─   user08d101 16.10.2021 um 14:28
Ok. ICh habe recherschiert und nochmal in exel gemacht mit ner funktion. Habe es 1000versuche simuliert und am ende habe ich mehr als 700€ LOL   ─   user08d101 16.10.2021 um 15:39
Mit welcher Funktion nun?   ─   lernspass 16.10.2021 um 15:44
jetzt bin ich bei 10K versuchen und habe über 8K   ─   user08d101 16.10.2021 um 15:45
also ich habe RANDOMBETWEEN(1;2)
bei der 2 Spalte habe ich einmal f(x) =IF(A5>1;3,6 + B3;B3-2)
und bei B6 habe ich eine weitere funktion: =IF(A6 > 1;B5+3,6;B5-2)
   ─   user08d101 16.10.2021 um 15:49
Du könntest es ja mal auf deiner art und weise probieren und vergleichen : )   ─   user08d101 16.10.2021 um 15:50
Im Moment verstehe ich deine Eingabe leider nicht so ganz. Ich habe mal die Funktion von cauchy genommen (einfach kopieren und in EXCEL mit @ davor einfügen). Zweite Spalte mit =WENN(1. Spalte=1;1,6;-2). Das addiert ergibt bei mir nach 30 Versuchen -10 EUR.   ─   lernspass 16.10.2021 um 15:52
RANDOMBETWEEN kennt mein EXCEL nicht   ─   lernspass 16.10.2021 um 15:53
komisch. Also ich hab tutorials angeguckt für random zahlen generator in exel und das sollte ich eingeben. Das funktionierte. Aber probiere es mal mit funktionen die dein Exel kennt und sag mir bitte wie es bei dir aussieht :)   ─   user08d101 16.10.2021 um 15:55
Habe ich doch schon, mit der Funktion von cauchy. Ergebnis siehe Kommentar.   ─   lernspass 16.10.2021 um 15:57
wieso hast du 1,6 eingegeben? Und ja auch ich habe nach 10 versuchen weniger als voher, allerdings habe ich nach über 20K versuchen über 15000 euro   ─   user08d101 16.10.2021 um 16:01
Du hast doch EUR 2 eingesetzt und bekommst EUR 3,60 ausgezahlt. Somit gewinnst EUR 1,60. Sonst verlierst du EUR 2.   ─   lernspass 16.10.2021 um 16:03
Mein EXCEL spricht übrigens Deutsch. Da heißt deine Funktion ZUFALLSBEREICH(1;2)   ─   lernspass 16.10.2021 um 16:04
hmm ich bin mir nicht sicher ob das so aufgeht.

Alos ich habe folgendes gemacht in meiner Funktion:

Wenn die zahl größer ist als 1 dann addiere 3,6
Wenn nicht dann ziehe 2 ab.

Somit brauchst du das nicht mit der 1.6 da die Funktion das selber macht   ─   user08d101 16.10.2021 um 16:07
Ich habe die Summe erst ganz zum Schluss gebildet.
Wenn die Zahl größer 1 ist, musst du 1,6 addieren, sonst 2 abziehen.
Oder - Wenn die Zahl größer 1 ist, addierst du 3,6, sonst 0. Und dann noch deinen Einsatz für das Spiel abziehen, das sind dann EUR 2.   ─   lernspass 16.10.2021 um 16:09
Deine Vorgehensweise in EXCEL liefert als Erwartungswert 0,5*3,6 - 0,5*2 = 0,8   ─   lernspass 16.10.2021 um 16:15
nein RTP = 0.5 * 3.6/2 = 0.9
Aber selbst wenn verstehe ich nicht ganz warum meine werte steigen   ─   user08d101 16.10.2021 um 16:21
Normalerweise berechnest du den Erwartungswert mit 0,5 * 3,6 - 2 = -0,2. Und bei dir kommt jetzt 0,8 raus. Du gewinnst also 80 Cent pro Spiel.   ─   lernspass 16.10.2021 um 16:34
ahh wenn das stimmt, dann ist meine formel falsch. Aber woher hast du die Formel für den Erwartungswert wenn ich fragen darf?   ─   user08d101 16.10.2021 um 16:42
Der Erwartungswert ist übrigens von mir nicht ganz richtig angegeben. Er ist eigentlich E(X) = 0,5 * 3,6 + 0,5 * 0. Der Gewinn ist dann Erwartungswert - Einsatz. Hätte da Gewinn schreiben müssen. Bei dir ist der Gewinn, den du berechnest bei einem Spiel 0,5 * 3,6 - 0,5 * 2. Deshalb steigt dein Wert an.
Wie man den RTP mit deiner Formel berechnet weiß ich nicht, weil ich diese Formel nicht kenne. Schreib sie doch mal auf. Auf jeden Fall ist die Anwendung in deiner EXCEL Tabelle nicht korrekt, da du einmal EUR 3,60 auszahlst und im anderen Fall EUR 2 abziehst. Damit ist das ganze inkonsistent. Du müsstest entweder nur EUR 1,60 auszahlen oder EUR -2; oder EUR 3,60 oder EUR 0 und dann die EUR 2 Einsatz noch abziehen.   ─   lernspass 16.10.2021 um 16:55
Alles klar.

Die Formel die ich Kenne für die Auszahlungsqoute bzw RTP = Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinnhöhe / Kosten der Wette. Ich weiß werlich gesagt nicht woher du deine rechnung hast mit 0.5 * 3,6 + 0.5 *0. Kannst du mir bitte sagen woher du sie hast? Danke   ─   user08d101 16.10.2021 um 17:00
Schau mal hier https://www.mathebibel.de/erwartungswert. Du summierst jedes mögliche Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst das alles.
Deine Formel für den RTP sieht gut aus. Nur deine Umsetzung in EXCEL stimmt so nicht.   ─   lernspass 16.10.2021 um 17:06
Vielen lieben dank! Falls ich fragen habe werde ich sie stellen ich schaue mal nach :)   ─   user08d101 16.10.2021 um 17:11
Also, ich habe das gerade mal von vorne bis hinten gelesen. Drei Anmerkungen:

1) Die ursprüngliche Simulation hat die gleichen Wahrscheinlichkeiten wie die vorgeschlagene Änderung:
Gewinnen/Verlieren mit jeweils 50% ist genauso wenn ich zweimal hinternander die gleiche Zahl werfe (1-1 oder 2-2 gewinnt, 1-2 oder 2-1 verliert), das sind auch 50% Gewinnwahrscheinlichkeit.

2) Wenn ich die Formeln vom Fragenden richtig gelesen habe, wird beim Gewinn 3,60 addiert und bei Verlust 2 subtrahiert. Du musst den Einsatz jedesmal abziehen. Nicht nur, wenn Du verlierst. Deshalb die 1,6. Also:

$E(X)=0,5\cdot (3,6-2) + 0,5 \cdot (0-2)=-0,2$ oder $E(X)=0,5\cdot 3,6+0,5\cdot 0=1,8$

Im ersten Fall ist die Zufallsvariable $X$ der Betrag, der angibt, um wie viel sich das Guthaben des Spielers verändert (20 Cent Verlust pro Spiel).
Im zweiten Fall gibt die Zufallsvariable den Betrag an, der ausgezahlt wird. Davon muss natürlich der Einsatz abgezogen werden (1,80 Euro werden pro Spiel ausgezahlt - abzüglich Einsatz sind das auch 20 Cent Verlust).

Wenn das ganze jetzt entsprechend oft stattfindet, muss auch entsprechend oft der Einsatz abgezogen werden.

Alle anderen Realisationen entsprechen nicht dem Spiel und Du hast in Deinen Excel-Formeln die beiden Formeln vermischt.

3) Ich wiederhole gerne, dass viel zu oft kein Wert darauf gelegt wird, am Anfang die Zufallsvariable $X$ ordentlich zu formulieren. Dann hat man einen Ausgangspunkt, auf den man sich beziehen kann. Aber was das ist, findet man im Internet so gut wie nirgends ordentlich erklärt (und mathebibel macht es auch noch falsch, zumindest, als ich zuletzt geguckt habe)...   ─   joergwausw 16.10.2021 um 17:12
Bitte, gerne.

Vielleicht lässt sich das in EXCEL am besten so umformulieren. Du hast eine Startgewinn von 0, den schreibst du in die 2. Spalte drüber, dann ziehst du 2 ab (den Einsatz) und addierst 3,60 wenn die Zahl in Spalte 1 größer 1 ist, sonst addierst du 0. Das bildet das Spiel am besten ab. Dann brauchst du auch dieses extra Feld nicht, von dem ich immer noch nicht verstanden habe, wofür das gut ist. (=G7-2+WENN(D8>1;3,6;0))   ─   lernspass 16.10.2021 um 17:19
EY ECHT DANKE !!! Jetzt weiß ich wo das problem ist!! Im prinzip muss ich bei verlust -2 machen und bei gewinn +1.6. Ich verstehe mein Fehler und bdeanke mich sehr !!!!!   ─   user08d101 17.10.2021 um 10:34
Sehr schön, dass du alles verstanden hast und jetzt auch weißt, wo und was der Fehler in deiner Simulation war. Dann bis zur nächsten Frage ;))
Setzt die Frage noch auf beantwortet. Also Haken an die Antwort. Viele Grüße und einen schönen Sonntag!   ─   lernspass 17.10.2021 um 14:33
Guten Morgen. Habe ich nun geacht. Die Simulation klappt super. Nun hätte ich eine Frage zur Varianz in dem Spiel. Also mehrere spiele können das gleicht RTP haben aber eine andere Varianz. Hier wäre meine Frage was für ein Einfluss die Varianz auf den Spielverlauf hat. Das soll eine role spielen habe ich gehört. Danke im Vorraus   ─   user08d101 18.10.2021 um 13:00

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Ich mache mal eine neue Antwort zu dieser Nachfrage aus obigem Kommentar:
"Also mehrere spiele können das gleicht RTP haben aber eine andere Varianz. Hier wäre meine Frage was für ein Einfluss die Varianz auf den Spielverlauf hat. Das soll eine role spielen habe ich gehört."


RTP ist, wenn ich das richtig gegoogelt habe (Return To Player), der Erwartungswert bei einer entsprechend formulierten Zufallsgröße.
Die Varianz ist bei einem festgelegten Spiel mit festgelegter Zufallsgröße automatisch festgelegt, weil sie mit dem (auch festgelegten) Erwartungswert und den möglichen Ergebnissen mit ihren Wahrscheinlichkeiten berechnet wird (siehe Formel dafür).

Insofern legt das Spiel die Varianz fest und nicht umgekehrt. Die Varianz hat deshalb keinen Einfluss auf das Spiel.

Wenn Du mehr darüber nachdenken möchtest: Überlege Dir mehrere andere Einsatz- und Gewinn-Beträge beim gleichen Spielverlauf, achte dabei auf den gleichen Erwartungswert und rechne jeweils die Varianz aus. Dann solltest Du Dir Gedanken machen, ob Du lieber bei einer größeren Varianz oder bei einer kleineren Varianz spielen würdest.

(Selber Entdecken bringt am meisten! Deshalb verrate ich hier nicht das Ergebnis)
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also wie ich festgestellt habe, verliere ich mein Geld bei einer hohen Varianz schneller, dafür gewinne ich mehr. Ich weiß hier nicht was das bessere ist. Hohe oder niedrige Varianz   ─   user08d101 19.10.2021 um 09:02
Letztlich hängt alles vom Zufall ab. Bei großer Varianz muss man über viele Geld-Reserven verfügen, damit man in einer Phase sehr hoher Verluste weiterspielen kann. Wenn man bei einem solchen Spiel im Plus ist, sollte man aufhören können (vor allem wenn der Erwartungswert negativ ist). Bei niedriger Varianz kommt es nicht so oft zu extremen Abweichungen vom Erwartungswert (nicht so oft = kann trotzdem vorkommen).

Nehmen wir ein anderes Beispiel ohne Zufall, aus der beschriebenden Statistik, die ja vergleichbare Begriffe hat:
Ein Volleyball-Team hat 6 Spieler auf dem Feld. Durchschnittsgröße 1,90m. Wenn die Standardabweichung 0 ist, sind alle gleich groß. Je größer sie wird, desto größer werden die Abweichungen. Wenn also ein Team einen Spieler mit 2,40m hat und einen mit 1,40m, der Rest ist 1,90m, dann ist der Durchschnitt gleich. Was ist besser? Das hängt letztlich von der Spiel-Taktik ab...   ─   joergwausw 19.10.2021 um 12:09

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