Optimierungsaufgabem

Erste Frage Aufrufe: 133     Aktiv: 26.12.2023 um 17:37

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Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400m² erhalten.
Wie lang sind die Seiten zu wählen, damit der Umfang des Rechtecks minimal ist ?
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Umfang $2a+2b$. Fläche $ab=400$. Nebenbedingung nach $a$ oder $b$ auflösen, in Hauptbedingung einsetzen und minimieren.
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Selbstständig, Punkte: 30.52K

 

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Intuitiv beträgt die Seitenlänge das Grundstückes a = 20m, max. Fläche / Volumen haben minimale
Ausdehnungen.
Werter cauchy, biite antworte doch, wie man die Nebenbedingung aufstellt. Besten Dank.
anonym scz ke
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Rentner mit viel Freizeit, Punkte: 15

 

Steht in meiner Antwort.   ─   cauchy 25.12.2023 um 20:04

Die Nebenbedingung ist: \(ab=400\).
Die Hauptbedingung ist: \(2a+2b\) minimal.
  ─   m.simon.539 26.12.2023 um 17:37

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Ich würde das wie folgt berechnen
U = 2a + 2b 
A = a*b
A ist gegeben mit A = 400
400 = a*b nach a oder b auflösen
b= 400/a
in U einsetzen... U = 2*(400/b) + 2b. dann  in abhängigkeit von b erste und zweite ableitung machen
U'(b)= -800/b² + 2
U''(b)= 1600/b³
dann die U'(b) = 0 setzen bekommst du hier 20 und -20 aber -20 ergibt kein sinn da wir mit längen arbeiten also nehmen wir die 20 und setzen sie im 2. ableitung wenn die > 0 dann nehmen wir die
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Student, Punkte: 107

 

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