Hier lautet der Trick "Substitution". Da solltest du erkennen, dass man \(4^x = (2^2)^x = (2^x)^2\) schreiben kann und entsprechend wählt man \(u = 2^x\).

\(u^2 - 5u + 4 = 0\)

Das mit pq-Formel angehen (oder ähnlichem)

\(u_1 = 1\)

\(u_2 = 4\)

Nun noch resubstituieren:

\(2^{x_1} = u_1\)

\(x_1 = \log_2{u_1} = \log_21 = 0\)

\(2^{x_2} = u_2\)

\(x_2 = \log_2{u_2} = \log_24 = 2\)

Die von dir genannten Lösungen.

Hey,

deine Gleichung lautet: \( 4^x - 5\cdot 2^x + 4 = 0 \). Du kannst hier zunächst substituieren \(2^x = z \). Dann lautet deine Gleichung umgeschrieben:

\( z^2 - 5z + 4 = 0\)

Die Nullstellen dieser quadratischen Gleichungen, ermittelt mit z.B. der pq-Formel lauten:

\( z_1 = 1 \) und \( z_2 = 4 \)

Jetzt muss noch resubstituiert werden.

\( 2^x = z_1 = 1 \Leftrightarrow x = log_2(1) = 0 \)

\( 2^x = z_2 = 4 \Leftrightarrow x = log_2(4) = 2 \)

Das sollten dementsprechend deine beiden Lösungen der Gleichung sein.