Habe ein Verständnisproblem zu Nullring R={0}

Aufrufe: 139     Aktiv: 21.06.2022 um 13:26

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Kann mir bitte jemand mal an einem einfachen Beispiel erklären wie 0=1 in einem Ring sein kann und was genau ein Nullring ist und was in dem Zusammenhang R={0} bedeutet.
vielen Dank schon mal im Voraus für die Hilfe!

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1 Antwort
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Ja der Nullring ist sehr langweilig,  weil er nur die 0 als Element hat und dementsprechend ist alles 0. Solche Objekte sind aber in einem höheren Kontext interessant,  man sagt Terminalobjekte, weil man mit ihnen elegant Abbildung beschreiben (exakte Sequenzen)
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Student, Punkte: 9.54K

 

Aber wie kann 1=0 in einem Ring sein? Hast du dafür ein Beispiel wo das so ist?   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 11:49

Ja, es gibt eben nur ein Beispiel, deshalb ist es so langweilig. Nur der Ring mit einem Element ist ein Beispiel. Hier ist nur ein Element und deshalb 0=1   ─   mathejean 21.06.2022 um 12:27

Die 1 bei 0=1 steht für ein Element?   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 12:38

Und das eine Element muss immer die 0 sein?   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 12:40

Ja!   ─   mathejean 21.06.2022 um 12:44

War das ja jetzt auch darauf bezogen dass die 1 bei 0=1 für ein Element steht?   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 12:45

1 ist hier das Einselement im Ring, 0 ist das Nullelement. Beide muss es in einem Ring stets geben, aber sie müssen nicht verschieden sein. Wie im Nullring.   ─   mikn 21.06.2022 um 12:47

Aber das einselement ist doch die 1 und das Nullelement die 0 und 1 und 0 sind noch von Natur aus verschiedenen deshalb versteh ich eben nicht wie die gleich sein können   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 12:50

Löse Dich davon, dass 0 und 1 das ist, was Du aus der Schule kennst. Hier wird eben nicht "von Natur aus" gerechnet, sondern in einer künstlichen Zahlenstruktur, die eben Ring heißt.
Schau die Regeln für den Ring nochmal nach: Steht da die Bedingung, dass Eins- und Nullelement verschieden sein müssen?
  ─   mikn 21.06.2022 um 12:57

Nein steht nicht da aber steht doch auch nicht in den körperaxiomen und da müssen die doch verschieden sein   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 13:09

Wir reden aber über einen Ring und nicht über einen Körper.   ─   mikn 21.06.2022 um 13:11

Ja ich versuche nur den Unterschied zu verstehen   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 13:16

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Im Körper gibt es für 0 nie ein multiplikativ inverses Element, also kein $0^{-1}$. Es gilt aber stets $1^{-1}=1$, also kann im Körper gar nicht 0=1 gelten. Im Ring wird nichts über multiplikativ inverse gefordert, daher gibt es im Ring dieses Hindernis nicht.
  ─   mikn 21.06.2022 um 13:24

Ah ok verstehe, danke für die Erklärung !   ─   anonym3630b 21.06.2022 um 13:26

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