Habe ein Verständnisproblem zu Nullring R={0}

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Kann mir bitte jemand mal an einem einfachen Beispiel erklären wie 0=1 in einem Ring sein kann und was genau ein Nullring ist und was in dem Zusammenhang R={0} bedeutet.
vielen Dank schon mal im Voraus für die Hilfe!

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1 Antwort
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Ja der Nullring ist sehr langweilig,  weil er nur die 0 als Element hat und dementsprechend ist alles 0. Solche Objekte sind aber in einem höheren Kontext interessant,  man sagt Terminalobjekte, weil man mit ihnen elegant Abbildung beschreiben (exakte Sequenzen)
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Student, Punkte: 8.71K

 

Aber wie kann 1=0 in einem Ring sein? Hast du dafür ein Beispiel wo das so ist?   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 7 Stunden

Ja, es gibt eben nur ein Beispiel, deshalb ist es so langweilig. Nur der Ring mit einem Element ist ein Beispiel. Hier ist nur ein Element und deshalb 0=1   ─   mathejean vor 4 Tagen, 7 Stunden

Die 1 bei 0=1 steht für ein Element?   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 6 Stunden

Und das eine Element muss immer die 0 sein?   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 6 Stunden

Ja!   ─   mathejean vor 4 Tagen, 6 Stunden

War das ja jetzt auch darauf bezogen dass die 1 bei 0=1 für ein Element steht?   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 6 Stunden

1 ist hier das Einselement im Ring, 0 ist das Nullelement. Beide muss es in einem Ring stets geben, aber sie müssen nicht verschieden sein. Wie im Nullring.   ─   mikn vor 4 Tagen, 6 Stunden

Aber das einselement ist doch die 1 und das Nullelement die 0 und 1 und 0 sind noch von Natur aus verschiedenen deshalb versteh ich eben nicht wie die gleich sein können   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 6 Stunden

Löse Dich davon, dass 0 und 1 das ist, was Du aus der Schule kennst. Hier wird eben nicht "von Natur aus" gerechnet, sondern in einer künstlichen Zahlenstruktur, die eben Ring heißt.
Schau die Regeln für den Ring nochmal nach: Steht da die Bedingung, dass Eins- und Nullelement verschieden sein müssen?
  ─   mikn vor 4 Tagen, 6 Stunden

Nein steht nicht da aber steht doch auch nicht in den körperaxiomen und da müssen die doch verschieden sein   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 6 Stunden

Wir reden aber über einen Ring und nicht über einen Körper.   ─   mikn vor 4 Tagen, 6 Stunden

Ja ich versuche nur den Unterschied zu verstehen   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 6 Stunden

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Im Körper gibt es für 0 nie ein multiplikativ inverses Element, also kein $0^{-1}$. Es gilt aber stets $1^{-1}=1$, also kann im Körper gar nicht 0=1 gelten. Im Ring wird nichts über multiplikativ inverse gefordert, daher gibt es im Ring dieses Hindernis nicht.
  ─   mikn vor 4 Tagen, 6 Stunden

Ah ok verstehe, danke für die Erklärung !   ─   anonym3630b vor 4 Tagen, 6 Stunden

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