Hallo miteinander! :wave:
Ich habe eine Frage, vielleicht kann mir ja jemand helfen und zwar finde ich den Ansatz nicht, zu folgender Aufgabe:

Durch die Funktion f(x) = −ax²+3, a > 0, und die Koordinatenachsen ist im ersten Quadranten ein Flächenstuck gegeben, welches die Funktion  g(x) = x²
geteilt wird. Das Flächenstück an der y-Achse sei A1, das an der x-Achse A2. Wie muss a gewählt werden, damit A1/A2 = 1 gilt?

Also klar ist, dass ich den Parameter finden muss bei dem ich die Funktion der Schaar erhalte bei der die geteilten Flächen A1 = A2 werden.
Ich habe die Nullstelle von f(x) und den Schnittpunkt von f(x)=g(x) in Abhängigkeit von a bestimmt.

Schnittpunkt
              
Nullstelle     
                 
 

Und als Ansatz dachte ich dann, dass das Integral von g(x) in den Grenzen zwischen 0 und dem Schnittpunkt f(x)=g(x) so groß sein soll wie die Hälfte des Integrals der Differenzenfunktion h(x)  =  f(x) - g(x) in den Grenzen 0 bis zur Nullstelle f(x).



Wenn ich das jetzt integriere, it's total Doom. Also ich habe angefangen aber ich habe dann größte Schwierigkeiten das a zu bestimmen. Ich habe eine Seite voll mit gebrochenen Exponenten und Summanden und Produkten die sich nur sehr schwer zusammenfassen lassen. Deshalb wollte ich fragen ob der Ansatz so richtig gewählt ist oder ab es etwas einfachereres gibt? Oder muss ich nach der Integration um das a zu bestimmten auf etwas besonderes achten?

Viele Grüße!