Geometrie und Grenzen von Folgen und Reihen

Aufrufe: 40     Aktiv: 17.05.2021 um 20:32

0
Hallo, 

habe folgende 2 Folgen: 

\(a(n) = \frac{1}{n}=1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, ...\)
\(b(n) = \frac{1}{n^3} = 1, \frac{1}{2^3}, \frac{1}{3^3},...\)

Was sind Grenzen von den Folgen \(a(n)\) und \(b(n)\), wenn \(n\) gegen \(+\infty\) konvergiert?

Stimmt meine Annahme, dass beide Folgen gegen 0 laufen?
Wobei bei \(a(n)\) bin ich mir nicht sicher, da diese Folge als Reihe (Harmonische Reihe) divergiert.

Diese 2 Folgen sind nochmal als Reihen gegeben: 

\(a(n)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+\)
\(b(n) =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3} = 1+ \frac{1}{2^3}+ \frac{1}{3^3}+...+\)

Sind diese Reihe geometrisch? 

Meine Annahme: Nein, da die Struktur \(ar^k\) nicht gegeben ist. Bin ich mir aber sehr unsicher..


Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 46

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
also zur ersten Frage: Ja beide Folgen konvergieren gegen 0.

Zur zweiten Frage: Es ist wahrscheinlich so gemeint, ob einer der beiden Reihen die geometrische Reihe ist? Dann wäre die antwort, Nein keiner der beiden ist die geometrische Reihe.

Also würdest du mit beiden Vermutungen richtig liegen. Vielleicht solltest du noch genauer begründen, warum sie der Form der geometrischen Reihe nicht entspricht bzw. was anders sein müsste, damit einer der beiden die geometrische Reihe bildet
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 265
 

Danke, bei den Reihen müsste das n als Exponent da stehen, oder?   ─   universeller 17.05.2021 um 18:09

genau, entsprechent aufsteigend bei betrachtung der Folgeglieder sein und die basis müsste bei jedem Folgeglied gleich bleiben.   ─   vzqxi 17.05.2021 um 19:46

Gut, danke dir :)   ─   universeller 17.05.2021 um 20:32

Kommentar schreiben