Was meinst Du mit "anderen Grenzen"? Zuerst beweisen für n=1. Das kannst Du sicher selber. Du findest 3=3. Nun folgt der Schritt von n auf n+1: Zu zeigen ist nun \( \sum_{k=n+1}^{2(n+1)}k = \frac{3(n+1)(n+2)}{2} \); Du mußt überall n durch n+1 ersetzen! Jetzt überlegst Du, welche Terme Du zu der Ausgangssumme hinzufügen oder von ihr abziehen mußt, um diese linke Summe zu erhalten: Hinzukommt 2n+1 unde 2n+2 und fehlen tut n. Ist also nur noch zu zeigen, dass die Ausgangssumme  plus (2n+1) + (2n+2) -n (die neue linke Seite) auch rechts die neue rechte Seite ergibt, also \( \frac{3 n (n+1)}{2} +(3n+3) \) muß die neue recvhte Seite ergeben. Vielleicht schaffst Du es nun. Sonst melden.