Kannst Du das nicht komplex rechnen? Ist viel einfacher.

Du suchst ein \(\varphi\) mit \(\tan \varphi = \infty\). Das ist dann als \(\frac\pi2\) zu interpretieren (\(90^\circ\)). Formal ist \(\tan\) ja in \(\frac\pi2\) nicht definiert. Du könntest es Dir formal über einen Grenzwert klar machen: \(\lim\limits_{x\to\infty}\arctan x =\frac\pi2\). 

Die Arbeit mit solchen Formeln führt gerade beim arctan nicht selten in so eine Situation. Gut, wenn man dann verstanden hat, was man tut und sich wie Du mit einer Skizze klar machen kann, was los ist.