Vereinfachung gleichfrequenter, harmonischer Schwingungen

Aufrufe: 513     Aktiv: 21.12.2020 um 19:44

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Hallo,

ich bearbeite gerade folgende Aufgabe 

 

Ich habe wie folgt gerechnet:

Auf der Skizze sieht man, dass eigentlich für den Winkel Phi 90° rauskommen müssten. Leider verzweifle ich an dem rechnerischen Beweis.

Was mache ich bei der Berechnung von Phi falsch?

 

 

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Kannst Du das nicht komplex rechnen? Ist viel einfacher.

Du suchst ein \(\varphi\) mit \(\tan \varphi = \infty\). Das ist dann als \(\frac\pi2\) zu interpretieren (\(90^\circ\)). Formal ist \(\tan\) ja in \(\frac\pi2\) nicht definiert. Du könntest es Dir formal über einen Grenzwert klar machen: \(\lim\limits_{x\to\infty}\arctan x =\frac\pi2\). 

Die Arbeit mit solchen Formeln führt gerade beim arctan nicht selten in so eine Situation. Gut, wenn man dann verstanden hat, was man tut und sich wie Du mit einer Skizze klar machen kann, was los ist.

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Also habe ich bei meiner Berechnung keinen Fehler? Wie soll ich das dann im reellen rechnerisch nachweisen?   ─   emanueljeschke 21.12.2020 um 17:19

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