Die Nullstellen sind in der Tat nicht so einfach. Die kannst du (abgesehen von der trivialen Nullstelle x = 0) nur numerisch bestimmen. bspw über das Newtonverfahren. Ich komme da auf \(x_{2,3} = \pm 1,585...\).
Für das Verhalten im Unendlichen kann man wissen, dass eine quadratische (oder schon lineare) Funktion, schneller wächst als der Logarithmus. Wegen dem Quadrat macht das Vorzeichen keinen Unterschied und wir streben in beiden Fällen nach \(-\infty\).
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