Ausmultiplizieren und Nullstellen von Funktion

Aufrufe: 650     Aktiv: 07.09.2020 um 16:02
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Ich habe die folgende Funktion:

f(x) = (x - 5)^3 (x + 5) (x - 9)

Was ist der leichteste / effizienteste Weg das auszumultiplizieren? Ich habe das so gemacht, bin aber nicht sicher, ob es richtig ist:

(x^3 - 20x - 125) (x^2 - 4x - 45)

x^5 - 4x^4 - 45x^3 - 20x^3 + 80x^2 + 900x - 125x^2 + 500x + 5625

x^5 - 4x^4 - 65x^3 + 1400x + 5625

Ist das richtig? Wenn nicht, wie mache ich es am besten?

Wenn es richtig ist, wie komme ich jetzt an die Nullstellen? Substitution geht glaube ich nicht, weil es länger als die p-q-Formel ist.

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Wenn man ausmultiplizieren will (vorher überlegen: wozu?), dann ist das schon ok so, aber am Anfang fehlt bei \((x-5)^3\) der Term mit \(x^2\).

Die Nullstellen sieht man am besten, wenn \(f(x)\) faktorisiert ist. Und wie schön, es ist ja schon faktorisiert gegeben! Also: "Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist", hinschauen und Nullstellen einfach ablesen.

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Ja ich habs jetzt geschafft richtig auszumultiplizieren.

Also sind die Nullstellen x1 = -5 x2 = 5 und x3 = 9 ? Sind das dann alle?   ─   cceko 07.09.2020 um 15:58

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