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Letzteres schonmal nein, denn da steht ja "genau dann wenn", also $\iff$.
gib mir ein Epsilon und ich gib dir eine Summe von Brüchen (mit $n_0 < n < m$), welche kleiner ist als das gewählte Epsilon": Das wird nicht klappen, denn da es ja für alle $m$ gelten soll, muss es auch für $m\to\infty$ gelten, also $\varepsilon$ vorgegeben, dazu $n_0$ (nur mal angenommen) müsste also $\sum\limits_{j=n_0+2}^\infty \frac1j< \varepsilon$ sein. Das klappt aber nicht (wenn man endlich viele Summanden einer divergenten Reihe weglässt, divergiert der Rest immer noch).
gib mir ein Epsilon und ich gib dir eine Summe von Brüchen (mit $n_0 < n < m$), welche kleiner ist als das gewählte Epsilon": Das wird nicht klappen, denn da es ja für alle $m$ gelten soll, muss es auch für $m\to\infty$ gelten, also $\varepsilon$ vorgegeben, dazu $n_0$ (nur mal angenommen) müsste also $\sum\limits_{j=n_0+2}^\infty \frac1j< \varepsilon$ sein. Das klappt aber nicht (wenn man endlich viele Summanden einer divergenten Reihe weglässt, divergiert der Rest immer noch).
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K
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Nicht ganz...
Du wählst z.B. $\varepsilon =\frac12$, dann müsste (sofern das CK erfüllt wäre) es ein $n_0$ geben mit $\sum\limits_{j=n_0+2}^m \frac1j<\frac12$ für alle $m$. Das geht aber nicht.
Beachte genau die Logik und die Abfolge: für alle ... gibt es ein ... so dass für alle... und alle ... gilt... ─ mikn 31.07.2023 um 18:14
Du wählst z.B. $\varepsilon =\frac12$, dann müsste (sofern das CK erfüllt wäre) es ein $n_0$ geben mit $\sum\limits_{j=n_0+2}^m \frac1j<\frac12$ für alle $m$. Das geht aber nicht.
Beachte genau die Logik und die Abfolge: für alle ... gibt es ein ... so dass für alle... und alle ... gilt... ─ mikn 31.07.2023 um 18:14
Ich glaube, dass ich es verstanden habe.
D.h. wenn ich also ein Epsilon > 0 wähle z.b. $\epsilon=1/2$, dann wähle ich mein n und m sodass ich diese summe habe: 1/4 + 1/5 was kleiner ist als 1/2, was das Kriterium 'vorschreibt'. Da es aber für alle m gelten muss, muss es auch insbesondere für 1/4+1/5+1/6 gelten, was hier aber nicht der Fall ist.
Dies wäre ein Widerspruch zu Konvergenz, weil es ein Widerspruch zum Kriterium ist, oder? ─ aequus formidus 31.07.2023 um 18:08