Simplex Verfahren

Aufrufe: 56     Aktiv: 14.02.2021 um 21:05

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Ich habe eine Frage im Bereich der linearen Optimerung. Und zwar:

Muss man die Zielfunktion immer mit  *(-1) umformen, oder formt man die Zielfunktion nur in bestimmten Fällen um? Ich habe Aufgaben gesehen, wo die Zielfunktion umgeformt wurde und andere Zielfunktionen widerrum nicht umgeformt wurden. Ich brauche dringend eine Antwort und bedanke mich im Vorraus!
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Sehe ich auch so, doch in der Prüfung wird von uns immer noch Hand zu Fuss Rechnung verlangt und damit einhergehend auch das Verfahren selbst zu studieren. Doch du hast natürlich recht heutzutage wird im Betrieb alles über Softwareprogrammen erledigt.   ─   wagnerisback 14.02.2021 um 21:05

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1 Antwort
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Mit dem Simplex-Verfahren kann man üblicherweise Minima einer Funktion unter linearen Nebenbedingungen finden. Wenn du stattdessen das Maximum einer Funktion unter Nebenbedingungen finden willst, dann bietet es sich an, die Funktion mit \(-1\) zu multiplizieren, um aus den Maxima Minima zu machen.
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Danke dir ! trotzdem verstehe ich deine letzte Aussage nicht so ganz. Man möchte aus der gegebenen Maxima eine Minima machen um auf das maxium zu kommen! Hat man den nicht schon das Maximum erreicht, wenn man die Zielfunktion so hat? Oder kommt es immer auf die Aufgabenstellung an? Zum Beispiel wenn in der Aufgabenstellung steht:

1. Gesucht ist das gewinnmaximale Produktionsprogramm = macht man immer *(-1)
und wenn in der Aufgabenstellung beispielsweise steht:
2. Lässt man dann in den nächsten beispiel die Zielfunktion positiv? Also dann 280x1+230x2+300x3= Z (hier lässt man die Zielfunktion dann positiv)

Fuhrbetrieb stehen zum Befahren von 3 Routen
R1, R2, R3 drei Wagen W1, W2, W3 mit den Nutzlasten 1,5 t,
3,5 t und 5 t zur Verfügung. Auf der Route R1 sind 780 t, auf
R2 425 t und R3 1000 t zu transportieren. Der Wagen W1
darf höchstens 280, W2 höchstens 230 und W3 höchstens
300 Routen insgesamt befahren. Jeder Wagen wird auf
jeder Route voll ausgelastet. Die Kosten für eine Fahrt sind
in der folgenden Tabelle angegeben.
Wagen
Route 1 2 3
1 35 65 85
2 60 90 110
3 25 33 40
Erstellen Sie ein lineares Programm
(Entscheidungsvariablen, Nebenbedingungen, NNB und
Zielfunktion) zur Lösung dieser Aufgabe.


  ─   wagnerisback 14.02.2021 um 16:37

Etwas präziser: Die Antwort ist unabhängig von der Anwendung. Wenn es ein Maximumsproblem ist, multipliziert man die Zielfunktion mit -1, dann wird es ein Minimumsproblem. Was dabei gleich bleibt, sind die x-STELLEN, an denen Max bzw. Min angenommen wird, die Maximal/MinimalSTELLEN. Die maximalen bzw. minimalen WERTE an diesen Stellen, die Max/Min-WERTE, erhält man durch Einsetzen der STELLEN in die Originalzielfunktion.   ─   mikn 14.02.2021 um 17:34

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