Verteilungsfunktion der Binomilverteilung

Aufrufe: 225     Aktiv: 10.03.2023 um 06:27

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Liebes Forum,

Ich habe zwei Fragen:
1. Könnt ihr mir erklären, wieso in der Verteilungsfunktion der Binomialverteilung das k abgerundet werden soll? k hat doch ohnehin nur natürliche Zahlen als Definitionsbereich?

Bei der Wahrscheinlichkeitsfunktion rundet man ja auch nicht ab, wieso dann bei der kumulierten?


2. Warum nutzt man für die Funktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung den Buchstaben B und nicht f? 

f wäre doch viel logischer in Anlenung daran, dass die Verteilungsfunktion F ja im Prinzip die Fläche berechnet (also eigentlich die Stammfunktion ist).

danke für eure Hilfe!

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1 Antwort
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Zu 1) Schau genau hin: Nicht $k$ wird abgerundet, sondern $x$.
Zu 2) $B$, weil es eben eine spezielle Verteilung ist und kein allgemeines $f$.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.12K

 

Zu 2. ok, danke!
Zu 1: stimmt, es ist x, verstehe ich aber trotzdem nicht… warum sollte man sich für nicht natürlich zahlige x Werte interessieren ?
  ─   handfeger0 09.03.2023 um 22:04

Es mag Anwendungen geben (bin da überfragt), bei denen auch $x\not\in N_0$ in Frage käme. Hauptgrund ist aber wohl, dass Verteilungsfunktionen generell auf R definiert und rechtsseitig stetig sein sollen, und dann füllt man eben die Zwischenabschnitte entsprechend auf, auch wenn die Werte dazwischen uninteressant sind.   ─   mikn 09.03.2023 um 22:12

Selbstverständlich lässt sich auch für diskrete ZV $P(X \leq x)$ mit $x \in \mathbb {R}$ berechnen. Warum auch nicht?   ─   cauchy 09.03.2023 um 22:31

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Klar lässt sich das berechnen, die Frage war (wie ich es verstanden habe): wozu?   ─   mikn 09.03.2023 um 22:35

Okay. Klar ist es möglich, aber hast du ein Beispiel, wofür man es benötigt?   ─   handfeger0 09.03.2023 um 22:36

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Bspw. erhält man bei der Anwendung der $\sigma$-Regeln reelle Grenzen, weshalb es sinnvoll ist, das in der Definition zu berücksichtigen.   ─   cauchy 09.03.2023 um 22:47

Das ergibt Sinn - danke!   ─   handfeger0 10.03.2023 um 06:27

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