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Hallo,

ich habe zwei Aufgaben. Die so lauten:

Aufgabe 1

Gegeben Funktion mit f(x)=cos(x) und h eine Funktiom mit h(x)=3cos(x)-2.
Die Graphen von f und g schließen zwischen ihren beiden Hochpunkten eine Fläche ein. Berechnen Sie deren Fläche.

Muss ich jetzt hier einfach den Hochpunkt von cos(x) nehmen, also x=0und dann den zweiten Hochpunkt 2pi, da sie sich ja da schneiden und dann ein Integral von 0 zu 2pi bilden und dann h(x)-f(x) machen?


Aufgabe 2
Durch Rotation der Graphen von f mit f(x)=1,5\( \sqrt{x-1} \) und g mit g(x)=1/2x+1 über dem Intervall [0;4] um die x-Achse entsteht der Körper einer Schale (1LE entpsricht 1cm).

a)Wie viel Wasser passt in die Schale?
b) Welches Volumen hat das zur Herstellung benötigte Glase?

Hier bei der Aufgabe 2 habe ich leider gar keinen Ansatz. Wie bilde ich hier das Integrall für den Rotationskörper und warum mit 2 Funktionen, normalerweise immer mit einer, weshalb ich nicht wieß wie ich das Integral bilde. Außerdem wie viel passt in die Schale und welches Volumen hat das Glas.... Ich dachte hier entsteht eine Schale, warum entsteht nun auch ein Glas? Und wie berechne ich das jetzt, habe hier 0 plan.
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1 Antwort
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Hallo!

Zu Aufgabe 1: Nein, dein Ansatz ist falsch. Um den Inhalt einer von zwei Funktionen eingeschlossenen Fläche zu berechnen, musst du erst die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnen. Du musst also mit dem Ansatz f(x) = h(x) starten. Dann kannst du beim Integral mit der Differenz h(x) - f(x) arbeiten ...

Zu Aufgabe 2: Wenn du nur den Graphen einer Funktion um die x-Achse rotieren lässt, erhälst du einen "soliden" Rotationskörper. Bei einer "Schale" hast du aber einen Rotationskörper, aus dem ein (rotationssymmetrischer) "innerer Körper" entfernt wurde. Das, was übrig bleibt, ist dann die "Schale". Zur mathematischen Beschreibung benötigst du also zwei Funktionen. Bei Teil a) ist das gesuchte Volumen das durch die "innen" verlaufende Funktion gegeben. Mach dir klar, dass dies die Wurzelfunktion ist. (Für die der Definitionsbereich übrigens nicht von 0 bis 4, sondern nur von 1 bis 4 geht.) In Teil b) geht es um das Volumen "zwischen" den beiden einzelnen Randkurven von g und f. Da musst du also die Differenz zweier Volumina berechnen ...

Gruß, Ruben
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Lehrer/Professor, Punkte: 560
 

Danke, aber da steht ja, dass die zwischen den Hochpunkten die Fläche schließen, dachte deshalb vllt.   ─   noobx1 13.05.2021 um 12:00

Die Formulierung "zwischen den Punkten" ist in der Tat wenig hilfreich ...   ─   mathematinski 13.05.2021 um 14:54

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