Integration

Aufrufe: 406     Aktiv: 31.01.2021 um 20:00

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Hallo, 
ich bräuchte Hilfe bei der Integration durch Substitution.
Wie substituiere ich folgenden Bruch? Kann mir da jemand weiterhelfen? 

gefragt

Student, Punkte: 26

 
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2 Antworten
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Substituiere einfach den Nenner, d.h. \(u=x^2-2x+2\). Dann erhälst du \(du=(2x-2)\ dx\Longrightarrow\frac12du=(x-1)\,dx\), wodurch du das \(x-1\) im Zähler loswirst.
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Punkte: 11.27K

 

Danke schonmal für die Antwort!
ich hab aber noch nicht verstanden wieso x-1 einfach wegfällt?
  ─   prdk 31.01.2021 um 18:37

Und wie bist du auf 1/2 du gekommen?   ─   prdk 31.01.2021 um 18:38

Es fällt nicht weg. Du ersetzt \((x-1)dx\) mit \(\frac12du\), da ich ja vorgerechnet habe, dass die gleich sind. Alternativ: \(du=(2x-2)\,dx\Longrightarrow dx=\frac{du}{2x-2}\) und wenn du jetzt das in das Integral einsetzt, kürzt sich das \(x-1\) heraus.   ─   stal 31.01.2021 um 18:39

Ich stehe grad irgendwie auf dem Schlauch :D
Wenn ich das in das Integral einsetzte hab ich ja ( x-1)/u * du/2x-2
Wie kürzt sich das da raus?
Und wie kommt man dann auf 1/2 du?
  ─   prdk 31.01.2021 um 19:12

Wäre es irgendwie möglich die einzelnen Schritte (und Zwischenschritte) anzugeben? Wäre echt lieb!
  ─   prdk 31.01.2021 um 19:14

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Alternativ kann man durch scharfes Hinsehen erkennen, dass für den Nenner \(x^2-2x+2=(x-1)^2+1\) gilt (binomische Formel). Dann sollte ziemlich schnell klar sein, was man dann im auftretenden Term $$\frac{x-1}{(x-1)^2+1}$$ substituieren kann.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Und wie würde ich dann da weitergehen?   ─   prdk 31.01.2021 um 19:17

Leider bin ich gar nicht gut in diesem Thema, also ich verstehe generell das Vorgehen nicht. Ich hätte hier jetzt die Klammer (x-1)^2 substituiert. Mein Problem sind die Schritte die danach kommen.
  ─   prdk 31.01.2021 um 20:00

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.