Verschachtelte Wurzeln

Aufrufe: 1146     Aktiv: 24.09.2018 um 02:22

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Hallo zusammen Mir ist bekannt, dass wenn ich Wurzel in Wurzel habe, ich diese multiplizieren kann. Heisst: 2te Wurzel in 3er Wurzel von x = 2x3te Wurzel von x = 6te Wurzel von x Wie handhabe ich das aber nun, wenn ich in den einzelnen Wurzeln jeweils noch x-en habe? Ich habe dazu folgende zwei Beispiele, bei denen ich froh wäre es könnte mir jemand die mathematischen Regeln dazu erklären. Einfaches Beispiel: Komplexes Beispiel:   Danke, Dani
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Hallo André Danke für deine schnelle Antwort. Das ich Wurzeln als Potenzen schreiben kann ist mir bewusst, und ich denke ich weis nun worauf das ganze hinaus läuft. Leider wird mir die Zeile in welcher du mein einfaches Beispiel "auflöst" im Browser nicht korrekt angezeigt (die anderen schon, vorausgesetzt ich verwende einen anderen Browser als Chrome), ich sehe dort nur Quelltext. Kann allerdings erkennen, das es auf "x hoch 1 + x hoch 0.5" hinaus läuft und du das weiter unten über 3 setzt (da ja dritte Wurzel ganz aussen ist). Wenn ich ja die Wurzeln vom einfachen Beispiel in Potenzen umschreiben würde, hätte ich "x hoch 1 über 6" für das innere x und "x hoch 1 über 2" für das äussere x.  Multipliziert bzw. die Potenzen addiert ergibt das dann "x hoch 0.5" was zweiter Wurzel aus x entspricht. Ahh, während ich das schreibe wird mir bewusst das du vermutlich von links nach rechts auflöst und ich von rechts nach links. Trotzdem verstehe ich bei "von links nach rechts" noch nicht, wie "dritte Wurzel von x" zu" x hoch 1" wird und "sechste Wurzel von x" zu x hoch 0.5 Kannst du mir bitte die "Auflösung" meines einfachen Beispiels noch "lesbar" machen? Das hilft mir eventuell noch weiter beim verstehen deines Ansatzes. Vielen Dank, Dani
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hier der Quelltext einmal richtig dargestellt. André ist nur ein \ abhanden gekommen ;)

\(x\cdot \sqrt{x}=x^1\cdot x^{0,5}=x^{1+0,5}=x^{1,5}\)

Vielleicht ist es jetzt ersichtlicher, dass er zuerst den Ausruck unter der dritten Wurzel berechnet und dann im letzten Schritt die äußere dritte Wurzel noch mit einbezieht. Sein Endergebnis ist \(\sqrt{x} \).

Grüße Christian
  ─   christian_strack 24.09.2018 um 14:00

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