Wie gibt man Beweise mathematisch korrekt an ?

Aufrufe: 61     Aktiv: 08.11.2021 um 19:55

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Hallo, 
ich bin mir noch unsicher wie man Beweise korrekt aufschreibt. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand eine Rückmeldung zu dieser Aufgabe geben könnte. Muss man für diesen Beweis ein konkretes ε aufschreiben ? Wäre mein Beweis so schlüssig ?

Aufgabe:
Sei (an)n∈N eine konvergente Folge mit limn→∞ an = a. Zeigen Sie, dass die Folge (cn)n∈N mit cn := |an| konvergiert und bestimmen Sie den Grenzwert.

Beweis:
Behauptung:  cn := |an| konvergiert gegen |a|

Nach Vorrausetzung ∀ε > 0 ∃N ∈ N ∀n > N : |an − a| < ε

da |
|an|-|a| |<= |an − a| < ε
ist die Behauptung bewiesen
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Punkte: 24

 

Yup. So geht's! Gruß, Ruben   ─   mathematinski 08.11.2021 um 17:57

Danke !   ─   smila 08.11.2021 um 17:59
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1 Antwort
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Fast in Ordnung. Bis zur Zeile "Nach Voraussetzung..." ok.
Wenn man danach klein weiterschreibt "da... " ist unklar, ob das ein neuer Satz ist oder der noch zum vorigen gehört. Man kann es dem Leser (und sich selbst, wenn man später nochmal reinschaut) leichter machen.
Der Rest ist dann ok.
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Also ich finde, dass der Absatz zwischen der formulierten Voraussetzung und dem darunter mit "da" beginnenden Satz wirklich sehr groß ist, so dass eigentlich völlig klar sein sollte, dass Letzteres die mit Hilfe der Voraussetzung getroffene Schlussfolgerung ist ...   ─   mathematinski 08.11.2021 um 18:08

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"eigentlich" ja, "sollte" ja. Kommt drauf an, ob es jemand liest, der den Beweis kennt, oder jemand, der noch lernt.
Für den, der math. Texte liest, sind es ja leider oft die Dinge, die "eigentlich klar sein sollten", die Kopfzerbrechen machen.
  ─   mikn 08.11.2021 um 18:13

Für den Fall, dass man Mathematik (oder ähnlich formellastiges) studiert, sollte man sich auch schon einmal daran gewöhnen, dass man mathematische Formeln in den Fließtext mit einbettet. Es gehören also streng genommen auch Satzzeichen hinter Formeln, wenn Sätze beendet werden oder darauf ein Nebensatz folgt. Das sollte man dann spätestens beim Verfassen seiner Abschlussarbeit beherzigen. Insofern ist der Einwand durchaus legitim.   ─   cauchy 08.11.2021 um 19:53

Weiß ich. Ich habe Mathematik studiert und auch an der Universität unterrichtet. Dennoch schien mir das hier gerade nicht im Fokus zu stehen ...   ─   mathematinski 08.11.2021 um 19:55

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