Ableitung eines f(x)-Integrals, mit Integralgrenze t

Aufrufe: 98     Aktiv: 06.12.2022 um 20:58

0

Guten Tag, ich habe eine Frage zu der obrigen Aufgabe. Grundsätzlich verstehe ich, wie ich die Stammfunktion bilde und auch ableite.
Die Aufgabe verstehe ich jedoch im allgemeinen nicht. Ich habe eine Funktion f(x), die allerdings ein Integral von t beinhaltet.

Ich habe immer wieder ein wenig umgerechnet, finde aber absolut keinen Ansatz, wie ich bei einem solchen Aufgabentyp rangehen soll.
Hat jemand vielleicht eine Idee bzw. einen Lösungsvorschlag? 
Vielen Dank :)
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 47

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Bilde doch einfach mal das Integral und ermittle $f(x)$. Die Variable $t$ brauch dich nicht zu stören, diese soll einfach deine Integrationsvariable sein. Nachdem du die Grenzen eingesetzt hast kommt kein $t$ mehr vor. Was erhältst du?
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 7.66K

 

Wenn ich dich richtig verstehe bilde ich erst mal die Stammfunktion.
Die Stammfunktion wäre dann \(F(x)= \frac {1} {5} t^5 \) mit den Integrationsgrenzen x und -1.
Daraus ergibt sich dann \(F(x)=(\frac {1} {5}x^5)-( \frac {1} {5}+(-1^5))\)
  ─   andreass 06.12.2022 um 16:32

Ja richtig erst die Stammfunktion bilden. Fast, du hast ja $\frac{1}{5}$ MAL $t^5$. Und wenn du $-1$ einsetzt musst du das Minus mit potenzieren.   ─   maqu 06.12.2022 um 17:40

Stimmt, das mit der \( (-1^5) muss (-1)^5 \) heißen

Das rechne ich aus und bekomme entsprechend: \( F(x) =\frac {1} {5}*x^5+\frac {4} {5} \) , das leite ich dann ab und erhalte \( f'(x) =x^4 \)

Vielen Dank für die Hilfe!:)
  ─   andreass 06.12.2022 um 19:39

Du kannst Dir auch einfach merken, dass die Ableitung von \(\int_a^x f(t) dt \) einfach immer der Integrand an der Obergrenze ist. Das hast Du ja auch gerade bewiesen.   ─   professorrs 06.12.2022 um 19:45

1
Beachte noch einmal meinen letzten Kommentar. Es ist $-\frac{1}{5}\cdot (-1)^5$ nicht $-\frac{1}{5}+(-1)^5$
Damit erhältst du also ein anderes $f(x)$, dein $f'(x)$ bleibt gleich.
  ─   maqu 06.12.2022 um 19:50

1
Die Stammfunktion hier mit $F(x)$ zu bezeichnen ist übrigens etwas kritisch.   ─   cauchy 06.12.2022 um 20:58

Kommentar schreiben