Längeren Term (beinhaltet ln) exponieren ?

Aufrufe: 614     Aktiv: 19.12.2020 um 19:29

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Wenn ich in einem Gleichungssystem etwa ln(f(x)) =...nach f(x) auflösen will, kann ich ja e^ nehmen um ln zu "neutralisieren". Nun gilt e^ jedoch auch für die rechte Seite nach =. Befindet sich dort ein Term wie etwa \(-2ln(x+1)+4ln(x+2)+c\) , wich gehe ich damit um? 

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Moin benk.

Wenn du mehrere Logarithmen in einer Summe hast lohnt es sich oft, diese mit Logarithmusgesetzen zusammen zu fassen. Es gilt: \(\ln(a)+\ln(b)=\ln(a\cdot b)\) und \(\ln(a)-\ln(b)=\ln\left( \frac{a}{b}\right)\)

Das sollte dir hier bestimmt weiter helfen.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 

Danke, das war nicht unbedingt meine Frage, aber definitiv nützlich!   ─   benk 19.12.2020 um 19:10

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Ich schätze mal das soll der Term sein, bevor du \(e^?\) rechnest?

Also suchst du

\(e^{-2\ln(x+1)+4\ln(x+2)+c}=?\)

Das Kannst du mit den Potenzgesetzen verinfachen und umformen zu

\(e^{-2\ln(x+1)}\cdot e^{4\ln(x+2)}\cdot e^c\)

Jetzt siehst du hoffentlich dass sich jeder Faktor einzeln auflösen lässt. Du bekommst am Ende

\(\dfrac{(x+2)^4}{(x+1)^2}\cdot e^c\)

Wenn das nicht die Frage war beachte die vorherige Antwort von 1+2=3

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Student, Punkte: 2.48K

 

Genau das war meine Frage. Jetzt wo ich es lese macht das durchaus Sinn hier \(a^r*a^s=a^(r+s)\) anzuwenden, danke dafür. Allerdings ist es mir noch schleierhaft wie du zu dem Bruch gekommen bist, wieso stehen die 2 und 4 nun als Potenzen dort ?   ─   benk 19.12.2020 um 19:08

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Das kannst du dir überlegen, wenn du das Potenzgesetz \((x^n)^m=x^{n\cdot m}\) rückwärts anwendest. Dann wird nämlich. \(e^{4\ln(x+2)}=\left(e^{\ln(x+2)}\right)^4\). In der Klammer hebt sich der ln mit der e Funktion auf. Du kannst es dir auch mit dem Potenzgesetz \(\ln(x^k)=k\cdot\ln(x)\) überlegen. Dann bekommst du \(e^{4\ln(x+2)}=e^{\ln((x+2)^4)}\). Auch hier hebt sich wieder der ln mit der e Funktion auf. Du kommst in beiden Fällen auf \((x+2)^4\). Überleg sir mal das Vorgehen für den anderen Teil   ─   vetox 19.12.2020 um 19:13

Danke dir. Jetzt habe ich es verstanden!
Man rechnet also letztendlich \((t+1)^-2*(t+2)^4\) was sich ja umschreiben lässt zu \(1/(t+1)^2*(t+2)^4\) und erhält so den Bruch.
  ─   benk 19.12.2020 um 19:25

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