Konvergenz einer Reihe

Aufrufe: 52     Aktiv: 21.03.2021 um 22:05

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Wie kann man dieses Beispiel lösen?

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Die Reihe \( \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \) ist konvergent (z.B. nach dem Leibniz-Kriterium). Wäre \( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} + \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \) nun ebenfalls konvergent, dann müsste auch die Differenz \( \sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{n} + \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}) - \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} = \sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n} \) eine konvergente Reihe sein, aber das ist falsch (Die harmonische Reihe divergiert). Also kann \( \sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n} + \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \) nicht konvergent sein.
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