Richtige Ansatze??

Aufrufe: 57     Aktiv: 19.02.2021 um 09:09

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Ist das richtig mit den Seiten die ich berechnen möchte für den Volumen des Prisma? Gibt es auch eine Methode ohne das vorher zeichnen zu müsssrn?
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Schüler, Punkte: 100

 

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Hallo,

ich glaube dir ist in der Aufgabe ein Fehler unterlaufen. Ich kann aber nur raten, weil ich deine restlichen Berechnungen nicht sehe.
Ein Prisma entsteht, indem wir ein Vieleck nehmen und es in eine weitere Raumrichtung "auseinanderziehen". Also ist das Volumen eines Prismas immer Grundfläche mal Höhe. 
$$ V = G \cdot h $$
Nun kann man die Grundfläche über das Kreuzprodukrt berechnen (aber auch nur, weil wir hier eine Viereckige Grundfläche haben). Allerdings muss man dabei aufpassen, dass man auch in der Fläche bleibt. Die Grundfläche ist \( ABCD \). Also könnten wir die Grundfläche beispielswesie über
$$ G = | \vec{AB} \times \vec{AD} |$$
berechnen (Ich habe hier geraten, dass die Punkte \( B \) und \( D \) neben dem Punkt \(A\) liegen, überprüfe das bitte anhand der Skizze)

Auf diese Weise kannst du auch die anderen Seitenflächen berechnen (weil diese auch wieder Vierecke sind), allerdings musst du dabei wieder aufpassen, dass du innerhalb der Flächen bleibst. 

Nun zum Volumen. Es sieht so aus, als hättest du eine Skizze. Deshalb müsstest du in dem Fall keine Zeichnung machen. Wenn du diese aber nicht hättest, wäre eine Zeichnung sehr sinnvoll. Das liegt daran, dass du wissen musst, welche Punkte "übereinander" liegen. Damit du auch wirklich den richtigen Wert für die Höhe erhälst. 
Du müsstest also gucken, welcher Punkt oberhalb von \( A \) liegt, dann kannst du die Formel die wir für die Grundfläche genutzt haben erweitern. 

$$ V = | (\vec{AB} \times \vec{AD} ) \cdot \vec{AE} | $$

(ich habe hier geraten, dass \( E \) oberhalb von \( A \) liegt)
Das \( \frac 1 2 \) als Vorfaktor ist auch zu viel. Den bräuchten wir beispielsweise bei einer dreieckigen Grundfläche.

Falls noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian
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Die Skizze auf dem Ab gehört zu einem Quader, jedenfalls sieht das für mich nicht wie ein Prisma aus. Ich habe anhand der Werte versucht eine Skizze in nem Graph anzufertigen, weil wir nicht alle Punkte haben wurde er nicht vollständig.
Die Formel habe ich auch nochmal überarbeitet. Ich vermute, dass sie jetzt richtig ist.
  ─   merty 18.02.2021 um 13:25

Ein Quader ist ein spezielles Prisma :) Ich denke die Skizze soll dir aber nur zeigen, wie die Ecken des Prismas beschrieben werden. Damit du damit dann rechnen kannst.   ─   christian_strack 18.02.2021 um 14:58

Alles klar   ─   merty 19.02.2021 um 09:09

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